Похожие вопросы
2024-10-17 05:38:08
Одна сторона треугольника в 5 раз меньше другой и на 28 дм меньше третьей. Как найти стороны треугольника, если его периметр равен 84 дм?
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс треугольник стороны треугольника периметр треугольника задача на треугольник уравнения решение задач геометрия алгебра
2024-11-28 23:43:28
Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны треугольника переменными:
- Обозначим самую большую сторону треугольника как c.
- Обозначим вторую сторону как b.
- Обозначим самую маленькую сторону как a.
Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения между сторонами:
- Сторона a в 5 раз меньше стороны b: a = b / 5.
- Сторона a на 28 дм меньше стороны c: a = c - 28.
Также известно, что периметр треугольника равен 84 дм, что можно записать как:
P = a + b + c = 84Теперь мы можем подставить выражения для a и b в уравнение периметра:
- Подставим a = b / 5 в уравнение периметра: b / 5 + b + c = 84
- Теперь подставим a = c - 28 в уравнение периметра: (c - 28) + b + c = 84
- Объединим подобные слагаемые: 2c + b - 28 = 84
- Добавим 28 к обеим сторонам уравнения: 2c + b = 112
- Теперь выразим b через c: b = 112 - 2c
Теперь у нас есть два уравнения:
- a = b / 5
- b = 112 - 2c
Подставим выражение для b в первое уравнение:
a = (112 - 2c) / 5Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить c:
(112 - 2c) / 5 = c - 28Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
112 - 2c = 5c - 140Теперь соберем все слагаемые с c на одной стороне:
112 + 140 = 5c + 2c 252 = 7cТеперь найдем c:
c = 252 / 7 = 36Теперь можем найти b:
b = 112 - 2 * 36 = 112 - 72 = 40И, наконец, найдем a:
a = b / 5 = 40 / 5 = 8Таким образом, мы нашли все стороны треугольника:
- a = 8 дм
- b = 40 дм
- c = 36 дм
Ответ: стороны треугольника равны 8 дм, 40 дм и 36 дм.