Одна сторона треугольника в 5 раз меньше другой и на 28 дм меньше третьей. Как найти стороны треугольника, если его периметр равен 84 дм?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс треугольник стороны треугольника периметр треугольника задача на треугольник уравнения решение задач геометрия алгебра Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны треугольника переменными:

• Обозначим самую большую сторону треугольника как c.
• Обозначим вторую сторону как b.
• Обозначим самую маленькую сторону как a.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения между сторонами:

• Сторона a в 5 раз меньше стороны b: a = b / 5.
• Сторона a на 28 дм меньше стороны c: a = c - 28.

Также известно, что периметр треугольника равен 84 дм, что можно записать как:

P = a + b + c = 84

Теперь мы можем подставить выражения для a и b в уравнение периметра:

1. Подставим a = b / 5 в уравнение периметра:
b / 5 + b + c = 84
2. Теперь подставим a = c - 28 в уравнение периметра:
(c - 28) + b + c = 84
3. Объединим подобные слагаемые:
2c + b - 28 = 84
4. Добавим 28 к обеим сторонам уравнения:
2c + b = 112
5. Теперь выразим b через c:
b = 112 - 2c

Теперь у нас есть два уравнения:

• a = b / 5
• b = 112 - 2c

Подставим выражение для b в первое уравнение:

a = (112 - 2c) / 5

Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить c:

(112 - 2c) / 5 = c - 28

Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

112 - 2c = 5c - 140

Теперь соберем все слагаемые с c на одной стороне:

112 + 140 = 5c + 2c

252 = 7c

Теперь найдем c:

c = 252 / 7 = 36

Теперь можем найти b:

b = 112 - 2 * 36 = 112 - 72 = 40

И, наконец, найдем a:

a = b / 5 = 40 / 5 = 8

Таким образом, мы нашли все стороны треугольника:

• a = 8 дм
• b = 40 дм
• c = 36 дм

Ответ: стороны треугольника равны 8 дм, 40 дм и 36 дм.