Одна труба заполняет бак водонапорной башни за 10 часов, а другая - за 15 часов. Сколько часов потребуется, чтобы бак наполнился, если обе трубы будут открыты одновременно?

Математика 7 класс Работа и производительность математика 7 класс Задачи на совместную работу трубы заполнение бака время работы труб решение задач пропорции алгебраические уравнения скорость работы работа двух труб математическая задача система уравнений Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько времени потребуется, чтобы бак наполнился, если обе трубы будут открыты одновременно, давайте начнем с анализа того, сколько воды каждая труба может наполнить за один час.

• Первая труба: Она заполняет бак за 10 часов. Таким образом, за 1 час она наполняет 1/10 бака.
• Вторая труба: Она заполняет бак за 15 часов. Значит, за 1 час она наполняет 1/15 бака.

Теперь мы можем сложить объемы, которые обе трубы наполняют за 1 час:

1. Сложим доли, которые наполняются обеими трубами за 1 час: 1/10 + 1/15.
2. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30.
3. Теперь преобразуем дроби:
   • 1/10 = 3/30 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
   • 1/15 = 2/30 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
4. Теперь складываем: 3/30 + 2/30 = 5/30.
5. Упрощаем: 5/30 = 1/6. Это значит, что обе трубы вместе наполняют 1/6 бака за 1 час.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы наполнить весь бак, мы берем 1 (весь бак) и делим на 1/6 (объем, который наполняется за 1 час):

1 : (1/6) = 6.

Таким образом, если обе трубы работают одновременно, бак будет заполнен за 6 часов.

Ответ: 6 часов.