Одна труба заполняет пустой бассейн за 7 часов, а вторая - за 8 часов. Сколько времени потребуется, чтобы наполнить весь бассейн, если одновременно открыть обе трубы?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс Задачи на совместную работу заполнение бассейна трубы и время решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, какую часть бассейна заполняет каждая труба за один час, а затем сложить эти части, чтобы узнать, сколько времени потребуется для заполнения всего бассейна.

Шаг 1: Определим скорость заполнения каждой трубы.

• Первая труба заполняет бассейн за 7 часов. Значит, за 1 час она заполняет 1/7 бассейна.
• Вторая труба заполняет бассейн за 8 часов. Значит, за 1 час она заполняет 1/8 бассейна.

Шаг 2: Сложим скорости заполнения обеих труб.

Теперь мы можем сложить части, которые заполняют трубы за 1 час:

• Скорость первой трубы: 1/7
• Скорость второй трубы: 1/8

Чтобы сложить дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 8 равен 56.

• 1/7 = 8/56 (умножили числитель и знаменатель на 8)
• 1/8 = 7/56 (умножили числитель и знаменатель на 7)

Теперь складываем:

8/56 + 7/56 = 15/56

Таким образом, обе трубы вместе заполняют 15/56 бассейна за 1 час.

Шаг 3: Найдем, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь бассейн.

Чтобы узнать, сколько времени потребуется для заполнения всего бассейна, нужно взять обратную величину от суммы скоростей:

Время = 1 / (15/56) = 56/15 часов.

Теперь давайте преобразуем это значение в более удобный вид:

56/15 часов – это 3 часа и 11/15 часа. Чтобы перевести 11/15 часа в минуты, умножим 11 на 4 (поскольку в часе 60 минут):

11/15 * 60 = 44 минут.

Ответ: Бассейн будет заполнен за 3 часа и 44 минуты, если одновременно открыть обе трубы.