Олжас и Дима могут нарубить дрова на зиму за 10 дней, Дима и Антон - за 15 дней, а Олжас и Антон - за 18 дней. Сколько дней потребуется каждому из них, чтобы нарубить дрова по отдельности?
Помогите, пожалуйста!
(Спасибо!)

Математика 7 класс Системы уравнений Олжас Дима Антон нарубить дрова задачи по математике работа в команде скорость работы система уравнений решение задач 7 класс математика индивидуальная работа время работы совместная работа находить дни Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы будем использовать метод, основанный на совместной работе. Обозначим:

• Работа Олжаса за день - A
• Работа Димы за день - B
• Работа Антона за день - C

Теперь запишем информацию, которую мы имеем:

• Олжас и Дима могут нарубить дрова за 10 дней, значит, их совместная работа A + B = 1/10 (работа за день).
• Дима и Антон могут нарубить дрова за 15 дней, значит, их совместная работа B + C = 1/15.
• Олжас и Антон могут нарубить дрова за 18 дней, значит, их совместная работа A + C = 1/18.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A + B = 1/10
2. B + C = 1/15
3. A + C = 1/18

Теперь мы можем выразить A, B и C через одно из уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим A:

A = 1/10 - B

Теперь подставим A в третье уравнение:

(1/10 - B) + C = 1/18.

Упростим это уравнение:

1/10 - B + C = 1/18.

Теперь выразим C через B:

C = 1/18 + B - 1/10.

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель для 1/18 и 1/10. Общий знаменатель равен 90:

• 1/18 = 5/90
• 1/10 = 9/90

Теперь подставим эти значения в уравнение:

C = 5/90 + B - 9/90 = B - 4/90 = B - 2/45.

Теперь подставим C в уравнение B + C = 1/15:

B + (B - 2/45) = 1/15.

Упростим это уравнение:

2B - 2/45 = 1/15.

Переносим 2/45 в правую часть:

2B = 1/15 + 2/45.

Найдем общий знаменатель для 1/15 и 2/45, который равен 45:

• 1/15 = 3/45

Теперь подставим:

2B = 3/45 + 2/45 = 5/45 = 1/9.

Теперь делим обе стороны на 2:

B = 1/18.

Теперь, зная B, можем найти A и C:

A = 1/10 - 1/18.

Найдем общий знаменатель для 1/10 и 1/18, который равен 90:

• 1/10 = 9/90
• 1/18 = 5/90

Теперь подставим:

A = 9/90 - 5/90 = 4/90 = 2/45.

Теперь найдем C:

C = B - 2/45 = 1/18 - 2/45.

Снова найдем общий знаменатель для 1/18 и 2/45, который равен 90:

• 1/18 = 5/90

Теперь подставим:

C = 5/90 - 4/90 = 1/90.

Теперь у нас есть:

• A = 2/45
• B = 1/18
• C = 1/90

Теперь найдем, сколько дней требуется каждому из них, чтобы нарубить дрова по отдельности:

• Олжас: 1 / A = 1 / (2/45) = 45/2 = 22.5 дней.
• Дима: 1 / B = 1 / (1/18) = 18 дней.
• Антон: 1 / C = 1 / (1/90) = 90 дней.

Таким образом, Олжас сможет нарубить дрова за 22.5 дня, Дима - за 18 дней, а Антон - за 90 дней.