Определите, являются ли числа 315 и 608 взаимно простыми?

Математика 7 класс Взаимно простые числа взаимно простые числа определение взаимно простых числа 315 и 608 свойства чисел математика 7 класс Новый

Чтобы определить, являются ли числа 315 и 608 взаимно простыми, нам нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа взаимно простые.

Давайте начнем с разложения каждого числа на простые множители.

1. Разложим число 315:

• 315 делится на 3 (так как сумма цифр 3 + 1 + 5 = 9, а 9 делится на 3).
• 315 / 3 = 105.
• 105 также делится на 3 (сумма цифр 1 + 0 + 5 = 6).
• 105 / 3 = 35.
• 35 делится на 5 (так как оно заканчивается на 5).
• 35 / 5 = 7.
• 7 - это простое число.

Таким образом, разложение числа 315 на простые множители: 3^2 * 5 * 7.

2. Разложим число 608:

• 608 делится на 2 (так как оно четное).
• 608 / 2 = 304.
• 304 также делится на 2.
• 304 / 2 = 152.
• 152 делится на 2.
• 152 / 2 = 76.
• 76 делится на 2.
• 76 / 2 = 38.
• 38 делится на 2.
• 38 / 2 = 19.
• 19 - это простое число.

Таким образом, разложение числа 608 на простые множители: 2^4 * 19.

3. Найдем НОД:

• Теперь сравним множители чисел 315 и 608.
• 315: 3, 5, 7
• 608: 2, 19
• Общие множители отсутствуют.

Поскольку у чисел 315 и 608 нет общих простых множителей, их НОД равен 1.

Итак, числа 315 и 608 являются взаимно простыми.