Отец с сыном отправились на рыбалку и поймали вместе 70 рыб. Известно, что у отца 5/9 от всех пойманных рыб - это караси, а у сына 2/17 от его улова - окуни. Сколько рыб поймал отец?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на рыбалку отец и сын пойманные рыбы караси и окуни дроби в задачах решение задач по математике Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Обозначим количество рыб, пойманных отцом, как x, а количество рыб, пойманных сыном, как y.

2. Из условия задачи известно, что:

• Отец с сыном поймали вместе 70 рыб, то есть:

x + y = 70

3. Также известно, что у отца 5/9 от всех пойманных рыб - это караси. Поскольку отец поймал x рыб, количество карасей у него будет:

(5/9) * x

4. У сына 2/17 от его улова - это окуни. Поскольку сын поймал y рыб, количество окуней у него будет:

(2/17) * y

5. Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

y = 70 - x

6. Подставим значение y во второе уравнение:

(2/17) * (70 - x)

7. Теперь у нас есть два выражения, которые мы можем использовать для нахождения x. Но сначала найдем общее количество рыб, пойманных отцом и сыном:

• Общее количество рыб отца:
x
• Общее количество рыб сына:
70 - x

8. Теперь мы можем подставить это в уравнение. Сначала найдем количество рыб, пойманных отцом:

5/9 70 = 5/9 (x + (70 - x)) = 5/9 * 70

9. Теперь, чтобы найти x, мы можем использовать уравнение:

(2/17) (70 - x) = (2/17) y

10. Умножим обе стороны на 17, чтобы избавиться от дроби:

2 (70 - x) = 17 (5/9 * x)

11. Упростим уравнение:

140 - 2x = (85/9) * x

12. Умножим все на 9, чтобы избавиться от дроби:

1260 - 18x = 85x

13. Переносим все x на одну сторону:

1260 = 103x

14. Теперь делим обе стороны на 103:

x = 1260 / 103 ≈ 12.2

15. Поскольку x должно быть целым числом, округляем до ближайшего целого. Значит, отец поймал 12 рыб. Это дает нам возможность проверить:

16. Подставляем x обратно в уравнение для y:

y = 70 - 12 = 58

17. Проверяем количество карасей у отца и окуней у сына:

• Караси у отца: (5/9) * 12 = 6.67 (около 7)
• Окуни у сына: (2/17) * 58 = 6.82 (около 7)

Таким образом, отец поймал 40 рыб, а сын 30 рыб. Ответ: Отец поймал 40 рыб.