Периметр треугольника ABC равен 320 см, одна из сторон составляет 100 см. Как можно определить две другие стороны треугольника, если известно, что разница между ними равна 60 см? Укажите, какова меньшая сторона и какова большая сторона.

Математика 7 класс Системы уравнений периметр треугольника стороны треугольника разница сторон задачи по математике геометрия для 7 класса решение треугольника нахождение сторон треугольника Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:

• A - одна сторона, которая равна 100 см;
• B - вторая сторона;
• C - третья сторона.

Согласно условию задачи, периметр треугольника равен 320 см. Это означает, что сумма всех сторон треугольника равна 320 см:

A + B + C = 320 см.

Так как мы знаем, что сторона A равна 100 см, подставим это значение в уравнение:

100 + B + C = 320.

Теперь решим это уравнение для B и C:

B + C = 320 - 100 = 220 см.

Теперь нам известно, что разница между сторонами B и C равна 60 см. Это можно записать в виде уравнения:

|B - C| = 60 см.

Мы можем рассмотреть два случая: B больше C или C больше B.

1. Если B > C, то:

B - C = 60.

Теперь у нас есть система уравнений:

• B + C = 220
• B - C = 60

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

(B + C) + (B - C) = 220 + 60.

Это упрощается до:

2B = 280.

Следовательно:

B = 280 / 2 = 140 см.

Теперь подставим значение B обратно в первое уравнение:

140 + C = 220.

Таким образом:

C = 220 - 140 = 80 см.

Итак, мы нашли стороны:

• B = 140 см (большая сторона);
• C = 80 см (меньшая сторона).

2. Если бы мы рассмотрели случай, когда C > B, то:

C - B = 60.

Система уравнений была бы аналогичной, и в итоге мы пришли бы к тем же значениям, но в другом порядке.

Таким образом, окончательно мы можем сказать, что:

• Меньшая сторона - 80 см;
• Большая сторона - 140 см.