Похожие вопросы
2024-12-26 12:55:13
Периметр треугольника ABC равен 64 см. Сторона AB меньше стороны AC на 7 см, но больше стороны BC на 12 см. Каковы длины сторон треугольника ABC?
Математика 7 класс Системы уравнений периметр треугольника длины сторон треугольника задача по математике треугольник ABC стороны треугольника решение задачи математическая задача свойства треугольника
2024-12-26 12:55:40
Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC следующим образом:
- AB = x см
- AC = y см
- BC = z см
Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:
- Периметр треугольника ABC равен 64 см: x + y + z = 64
- Сторона AB меньше стороны AC на 7 см: x = y - 7
- Сторона AB больше стороны BC на 12 см: x = z + 12
Теперь мы можем выразить y и z через x, используя второе и третье уравнения.
Сначала подставим x из второго уравнения в первое:
y = x + 7
Теперь подставим x из третьего уравнения:
z = x - 12
Теперь подставим y и z в первое уравнение:
x + (x + 7) + (x - 12) = 64Упростим это уравнение:
- x + x + 7 + x - 12 = 64
- 3x - 5 = 64
- 3x = 64 + 5
- 3x = 69
- x = 69 / 3
- x = 23 см
Теперь, когда мы знаем x, можем найти y и z:
- y = x + 7 = 23 + 7 = 30 см
- z = x - 12 = 23 - 12 = 11 см
Таким образом, длины сторон треугольника ABC:
- AB = 23 см
- AC = 30 см
- BC = 11 см
Проверим, соответствует ли сумма сторон периметру:
23 + 30 + 11 = 64 смОтвет: стороны треугольника ABC равны 23 см, 30 см и 11 см.
