Периметр треугольника равен 20 см. Вторая сторона длиннее первой на 2 см, а третья сторона короче суммы первых двух сторон на 10 см. Каковы длины сторон этого треугольника?

Математика 7 класс Системы уравнений периметр треугольника длины сторон треугольника задача по математике геометрия треугольник решение задачи математическая задача стороны треугольника длина сторон уравнения для треугольника Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим длины сторон треугольника:

• Первая сторона - a см
• Вторая сторона - b см
• Третья сторона - c см

Согласно условию, у нас есть следующие данные:

• Периметр треугольника равен 20 см: a + b + c = 20
• Вторая сторона длиннее первой на 2 см: b = a + 2
• Третья сторона короче суммы первых двух сторон на 10 см: c = (a + b) - 10

Теперь подставим выражение для b в уравнение для c:

• Подставим b = a + 2 в c:
• c = (a + (a + 2)) - 10
• c = (2a + 2) - 10
• c = 2a - 8

Теперь у нас есть выражения для b и c, которые мы можем подставить в первое уравнение (периметр):

• Подставляем b и c в уравнение периметра:
• a + (a + 2) + (2a - 8) = 20

Теперь упростим это уравнение:

• a + a + 2 + 2a - 8 = 20
• 4a - 6 = 20

Теперь решим уравнение для a:

• 4a = 20 + 6
• 4a = 26
• a = 26 / 4
• a = 6.5 см

Теперь найдем b и c, подставив a обратно в наши выражения:

• b = a + 2 = 6.5 + 2 = 8.5 см
• c = 2a - 8 = 2 * 6.5 - 8 = 13 - 8 = 5 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• Первая сторона (a) = 6.5 см
• Вторая сторона (b) = 8.5 см
• Третья сторона (c) = 5 см

Проверим, выполняется ли условие периметра:

• 6.5 + 8.5 + 5 = 20 см

Все условия задачи выполнены. Таким образом, длины сторон треугольника равны:

• 6.5 см, 8.5 см и 5 см.