Периметр треугольника равен 39 см, а одна из его сторон составляет 14 см. Каковы длины двух оставшихся сторон треугольника, если разница между ними составляет 2,4 см?

Математика 7 класс Системы уравнений периметр треугольника длины сторон треугольника задача по математике разница сторон треугольника решение задачи 7 класса Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник с периметром 39 см. Одна из сторон треугольника равна 14 см. Обозначим оставшиеся две стороны как x и y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Периметр треугольника: 14 + x + y = 39
• Разница между оставшимися сторонами: |x - y| = 2,4

Сначала найдем сумму оставшихся сторон:

1. Перепишем уравнение периметра: x + y = 39 - 14.
2. Это упрощается до: x + y = 25.

Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 25
• |x - y| = 2,4

Разберем второе уравнение. Мы можем рассмотреть два случая:

1. Случай 1: x - y = 2,4
2. Случай 2: y - x = 2,4 (что эквивалентно x - y = -2,4)

Начнем с первого случая:

1. Из первого уравнения: x + y = 25.
2. Из второго уравнения: x - y = 2,4.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

1. (x + y) + (x - y) = 25 + 2,4
2. 2x = 27,4
3. Следовательно, x = 27,4 / 2 = 13,7.

Теперь подставим значение x в первое уравнение:

1. 13,7 + y = 25.
2. y = 25 - 13,7 = 11,3.

Теперь проверим второй случай:

1. Из первого уравнения: x + y = 25.
2. Из второго уравнения: y - x = 2,4.

Сложим оба уравнения:

1. (x + y) + (y - x) = 25 + 2,4
2. 2y = 27,4
3. Следовательно, y = 27,4 / 2 = 13,7.

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

1. x + 13,7 = 25.
2. x = 25 - 13,7 = 11,3.

Таким образом, мы получили два случая:

• Случай 1: x = 13,7 см, y = 11,3 см.
• Случай 2: x = 11,3 см, y = 13,7 см.

Итак, длины двух оставшихся сторон треугольника составляют 11,3 см и 13,7 см.