Периметр треугольника равен 48,8 см. Первая сторона составляет 84% от длины второй стороны, а третья сторона равна 5/7 длины первой стороны. Как можно определить длину каждой стороны треугольника?

Математика 7 класс Системы уравнений периметр треугольника длина сторон треугольника задача по математике решение задачи свойства треугольника математические уравнения нахождение сторон треугольника Новый

Чтобы найти длины сторон треугольника, давайте обозначим стороны следующим образом:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Периметр треугольника (a + b + c) равен 48,8 см.
• Первая сторона составляет 84% от длины второй стороны: a = 0,84b.
• Третья сторона равна 5/7 длины первой стороны: c = (5/7)a.

Теперь подставим выражения для a и c в уравнение для периметра:

1. Подставим a = 0,84b и c = (5/7)a в уравнение периметра:
2. Периметр: 0,84b + b + (5/7)(0,84b) = 48,8.

Теперь упростим это уравнение:

1. Сложим 0,84b + b: это будет 1,84b.
2. Теперь найдем (5/7)(0,84b): это равно 0,6b (потому что 5/7 * 0,84 = 0,6).
3. Теперь подставим это значение в уравнение: 1,84b + 0,6b = 48,8.

Теперь сложим 1,84b + 0,6b:

2,44b = 48,8

Теперь найдем b:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2,44:
2. b = 48,8 / 2,44.

Посчитаем это значение:

b ≈ 20 см

Теперь, зная b, можем найти a и c:

1. Находим a: a = 0,84b = 0,84 * 20 ≈ 16,8 см.
2. Находим c: c = (5/7)a = (5/7) * 16,8 ≈ 12 см.

Таким образом, мы нашли длины сторон треугольника:

• a ≈ 16,8 см
• b ≈ 20 см
• c ≈ 12 см

Проверим, что сумма сторон равна периметру:

16,8 + 20 + 12 = 48,8 см

Таким образом, все вычисления верны, и длины сторон треугольника составляют:

• 16,8 см
• 20 см
• 12 см