Периметр треугольника составляет 107 см. Одна сторона треугольника меньше второй на 11 см и в 2 раза меньше третьей стороны. Как можно определить длины сторон этого треугольника?

Математика 7 класс Системы уравнений периметр треугольника длины сторон треугольника задача по математике решение треугольника стороны треугольника математическая задача алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи о нахождении длин сторон треугольника, давайте обозначим стороны треугольника как:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Периметр треугольника: a + b + c = 107 см
• Первая сторона меньше второй на 11 см: a = b - 11 см
• Первая сторона в 2 раза меньше третьей: a = (1/2) * c

Теперь мы можем выразить все стороны через одну переменную. Начнем с первой стороны a.

1. Из второго уравнения выразим b через a:
   • b = a + 11
2. Из третьего уравнения выразим c через a:
   • c = 2a

Теперь подставим выражения для b и c в первое уравнение (периметр):

a + (a + 11) + 2a = 107

Упростим это уравнение:

1. Сложим все a: 4a + 11 = 107
2. Теперь вычтем 11 из обеих сторон: 4a = 107 - 11 4a = 96
3. Теперь разделим обе стороны на 4: a = 96 / 4 a = 24 см

Теперь, когда мы нашли a, можем найти b и c:

1. Находим b: b = a + 11 = 24 + 11 = 35 см
2. Находим c: c = 2a = 2 * 24 = 48 см

Таким образом, длины сторон треугольника составляют:

• a = 24 см
• b = 35 см
• c = 48 см

Проверим, что периметр равен 107 см:

24 + 35 + 48 = 107 см

Ответ: стороны треугольника равны 24 см, 35 см и 48 см.