Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 156 литров она заполняет на 2 минуты позже, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 143 литра?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на движение трубы пропускная способность резервуар система уравнений литры в минуту объем резервуара время заполнения сравнение труб решение задач алгебра математические уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - это количество литров воды, которое пропускает первая труба в минуту.
• (x + 1) - это количество литров, которое пропускает вторая труба, так как она пропускает на 1 литр больше, чем первая труба.

Теперь запишем время, за которое каждая труба заполняет резервуар:

• Время, за которое первая труба заполняет резервуар объемом 156 литров: 156 / x минут.
• Время, за которое вторая труба заполняет резервуар объемом 143 литра: 143 / (x + 1) минут.

По условию задачи первая труба заполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем вторая труба, поэтому мы можем составить уравнение:

143 / (x + 1) + 2 = 156 / x.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все элементы в одну сторону:
2. 143 / (x + 1) + 2 - 156 / x = 0.

Чтобы избавиться от дробей, домножим уравнение на x(x + 1):

• 143x + 2x(x + 1) - 156(x + 1) = 0.

Раскроем скобки:

• 143x + 2x^2 + 2x - 156x - 156 = 0.

Теперь соберем все подобные члены:

• 2x^2 - 11x - 156 = 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 * 2 * (-156) = 121 + 1248 = 1369.

Теперь находим корни уравнения:

• x = (11 ± √1369) / (2 * 2).

Корень из 1369 равен 37, поэтому:

• x1 = (11 + 37) / 4 = 48 / 4 = 12.
• x2 = (11 - 37) / 4 = -26 / 4, что не подходит, так как количество воды не может быть отрицательным.

Таким образом, первая труба пропускает: 12 литров в минуту.

Давайте проверим наш ответ:

• Время, за которое первая труба заполнит резервуар: 156 / 12 = 13 минут.
• Время, за которое вторая труба заполнит резервуар: 143 / 13 = 11 минут.

Разница во времени составляет 2 минуты, что соответствует условию задачи. Значит, наш ответ верен!

Ответ: первая труба пропускает 12 литров воды в минуту.