Помогите. Если первая труба заполняет емкость за 2 1/2 часа, а вторая - за 3 3/4 часа, то за какое время емкость будет заполнена, если обе трубы открыты одновременно?

Математика 7 класс Системы уравнений время заполнения емкости трубы математика 7 класс задачи на скорость работа труб совместная работа труб Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость заполнения каждой трубы. Скорость заполнения - это то, какую часть емкости труба заполняет за один час.

Шаг 1: Преобразуем время заполнения труб в дроби.

• Первая труба заполняет емкость за 2 1/2 часа. Это можно записать как 2 + 1/2 = 5/2 часа.
• Вторая труба заполняет емкость за 3 3/4 часа. Это можно записать как 3 + 3/4 = 15/4 часа.

Шаг 2: Найдем скорость заполнения каждой трубы.

• Скорость первой трубы: 1 / (5/2) = 2/5 емкости в час.
• Скорость второй трубы: 1 / (15/4) = 4/15 емкости в час.

Шаг 3: Найдем общую скорость заполнения, когда обе трубы работают одновременно.

Для этого сложим скорости обеих труб:

• Общая скорость = 2/5 + 4/15.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 - это 15.

• 2/5 = (2 * 3) / (5 * 3) = 6/15.
• Теперь складываем: 6/15 + 4/15 = 10/15.

Сократим дробь:

• 10/15 = 2/3 емкости в час.

Шаг 4: Найдем время, необходимое для заполнения емкости.

Если обе трубы вместе заполняют 2/3 емкости за 1 час, то для заполнения всей емкости потребуется:

• Время = 1 / (2/3) = 3/2 часа.

Это можно записать как 1 1/2 часа или 1 час 30 минут.

Ответ: Емкость будет заполнена за 1 час 30 минут, если обе трубы открыты одновременно.