Конечно, давай разберем это выражение шаг за шагом.

Итак, у нас есть выражение: (3 11/27 - 2 17/18) ÷ 23/27 + 3 3/5 ÷ 3.

Первым делом, давай преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 3 11/27 = (3 * 27 + 11) / 27 = (81 + 11) / 27 = 92 / 27.
• 2 17/18 = (2 * 18 + 17) / 18 = (36 + 17) / 18 = 53 / 18.
• 3 3/5 = (3 * 5 + 3) / 5 = (15 + 3) / 5 = 18 / 5.

Теперь подставим эти дроби в исходное выражение:

(92/27 - 53/18) ÷ (23/27) + (18/5) ÷ 3.

Теперь начнем с первой части: 92/27 - 53/18. Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 27 и 18 - это 54.

• 92/27 = (92 * 2) / (27 * 2) = 184 / 54.
• 53/18 = (53 * 3) / (18 * 3) = 159 / 54.

Теперь вычтем дроби:

184/54 - 159/54 = (184 - 159) / 54 = 25/54.

Теперь у нас есть (25/54) ÷ (23/27). Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем на обратную:

(25/54) * (27/23) = (25 * 27) / (54 * 23).

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

• 25 * 27 = 675.
• 54 * 23 = 1242.

Таким образом, первая часть равна 675/1242. Теперь упростим эту дробь. Делим числитель и знаменатель на 9:

• 675 ÷ 9 = 75.
• 1242 ÷ 9 = 138.

Итак, первая часть равна 75/138.

Теперь перейдем ко второй части: (18/5) ÷ 3. Мы можем записать 3 как 3/1, и тогда:

(18/5) ÷ (3/1) = (18/5) * (1/3) = 18/(5 * 3) = 18/15.

Теперь упростим 18/15. Делим числитель и знаменатель на 3:

• 18 ÷ 3 = 6.
• 15 ÷ 3 = 5.

Таким образом, вторая часть равна 6/5.

Теперь мы можем сложить обе части:

75/138 + 6/5. Для сложения дробей также нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 138 и 5 - это 690.

• 75/138 = (75 * 5) / (138 * 5) = 375 / 690.
• 6/5 = (6 * 138) / (5 * 138) = 828 / 690.

Теперь складываем дроби:

375/690 + 828/690 = (375 + 828) / 690 = 1203 / 690.

Теперь упростим 1203/690. Делим числитель и знаменатель на 3:

• 1203 ÷ 3 = 401.
• 690 ÷ 3 = 230.

Итак, окончательный ответ:

401/230.