Помогите, пожалуйста, 30 баллов!

В столовую привезли 9 пакетов лука. Часть из них двухкилограммовые, а часть – трехкилограммовые. Сколько двухкилограммовых и трехкилограммовых пакетов лука привезли, если всего завезли 23 кг лука?

Один мастер и его ученик за 7 ч могут изготовить 105 деталей. За 2 ч мастер делает столько деталей, сколько его ученик за 3 ч. Сколько деталей за 1 ч может изготовить мастер и его ученик в отдельности?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений пакеты лука детали мастер ученик решение задач по математике Новый

Давайте решим обе задачи по порядку.

Первая задача: У нас есть 9 пакетов лука, часть из которых двухкилограммовые, а часть – трехкилограммовые. Всего вес лука составляет 23 кг. Нам нужно определить, сколько пакетов каждого типа было привезено.

Обозначим:

• x – количество двухкилограммовых пакетов;
• y – количество трехкилограммовых пакетов.

У нас есть две системы уравнений:

1. Сумма пакетов: x + y = 9
2. Сумма веса: 2x + 3y = 23

Теперь решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

y = 9 - x

Теперь подставим y во второе уравнение:

2x + 3(9 - x) = 23

Раскроем скобки:

2x + 27 - 3x = 23

Теперь соберем все x в одну сторону:

-x + 27 = 23

-x = 23 - 27

-x = -4

x = 4

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = 9 - 4 = 5

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество двухкилограммовых пакетов: 4;
• Количество трехкилограммовых пакетов: 5.

Вторая задача: У нас есть мастер и его ученик, которые за 7 часов могут изготовить 105 деталей. Также известно, что за 2 часа мастер делает столько деталей, сколько его ученик за 3 часа.

Обозначим:

• a – количество деталей, которые мастер может сделать за 1 час;
• b – количество деталей, которые ученик может сделать за 1 час.

Из условия задачи мы можем составить следующие уравнения:

1. 7a + 7b = 105 (за 7 часов они делают 105 деталей);
2. 2a = 3b (за 2 часа мастер делает столько, сколько ученик за 3 часа).

Сначала упростим первое уравнение:

a + b = 15 (разделим все на 7).

Теперь используем второе уравнение для выражения b через a:

b = (2/3)a.

Теперь подставим b в первое уравнение:

a + (2/3)a = 15.

(3/3)a + (2/3)a = 15.

(5/3)a = 15.

a = 15 * (3/5) = 9.

Теперь найдем b:

b = (2/3) * 9 = 6.

Таким образом, мастер может изготовить:

• 9 деталей за 1 час;
• Ученик может изготовить 6 деталей за 1 час.

Ответы на задачи:

• В первой задаче: 4 двухкилограммовых и 5 трехкилограммовых пакетов лука.
• Во второй задаче: мастер делает 9 деталей за 1 час, ученик – 6 деталей за 1 час.