Помогите, пожалуйста!!! На 3 полках стояло 305 книг. На первой полке книг в два раза больше, чем на второй. А на третьей полке на 25 книг больше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на полки количество книг решение задач алгебра уравнения системы уравнений Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на второй полке как x. Теперь мы можем выразить количество книг на первой и третьей полках через x:

• На первой полке книг в два раза больше, чем на второй, значит, на первой полке 2x книг.
• На третьей полке на 25 книг больше, чем на второй, значит, на третьей полке x + 25 книг.

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества книг на всех полках:

2x + x + (x + 25) = 305

Теперь упростим уравнение:

• Сложим все x: 2x + x + x = 4x.
• Теперь у нас есть: 4x + 25 = 305.

Теперь вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

4x = 305 - 25

4x = 280

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти x:

x = 280 / 4

x = 70

Теперь мы знаем, что на второй полке x = 70 книг. Теперь найдем количество книг на первой и третьей полках:

• На первой полке: 2x = 2 * 70 = 140 книг.
• На третьей полке: x + 25 = 70 + 25 = 95 книг.

Таким образом, количество книг на каждой полке:

• Первая полка: 140 книг
• Вторая полка: 70 книг
• Третья полка: 95 книг

Проверим, правильно ли мы посчитали:

140 + 70 + 95 = 305. Это соответствует условию задачи.

Ответ: на первой полке 140 книг, на второй полке 70 книг, на третьей полке 95 книг.