Помогите, пожалуйста, решить следующее выражение: 2 3/6 × 3 1/13 + 5/12 × 3 1/13 - 3 1/13 × 1 1/6 и объясните, как это сделать.

Математика 7 класс Умножение и сложение дробей математика 7 класс решение выражения дроби умножение дробей сложение дробей вычитание дробей объяснение решения математические операции Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Мы будем работать с дробными числами и следовать порядку действий, который включает в себя умножение и сложение.

Исходное выражение:

2 3/6 × 3 1/13 + 5/12 × 3 1/13 - 3 1/13 × 1 1/6

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 2 3/6 = 2 + 3/6 = 12/6 + 3/6 = 15/6 = 5/2 (упростим дробь)
• 3 1/13 = 3 + 1/13 = 39/13 + 1/13 = 40/13
• 1 1/6 = 1 + 1/6 = 6/6 + 1/6 = 7/6

Теперь подставим эти значения в выражение:

(5/2 × 40/13) + (5/12 × 40/13) - (40/13 × 7/6)

Теперь будем выполнять умножение:

• 5/2 × 40/13 = (5 × 40) / (2 × 13) = 200 / 26 = 100 / 13 (упростим дробь)
• 5/12 × 40/13 = (5 × 40) / (12 × 13) = 200 / 156 = 50 / 39 (упростим дробь)
• 40/13 × 7/6 = (40 × 7) / (13 × 6) = 280 / 78 = 140 / 39 (упростим дробь)

Теперь подставим результаты обратно в выражение:

(100/13) + (50/39) - (140/39)

Для сложения и вычитания дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 13 и 39 будет 39:

• (100/13) = (100 × 3) / (13 × 3) = 300 / 39

Теперь у нас есть:

(300/39) + (50/39) - (140/39)

Теперь складываем и вычитаем дроби:

(300 + 50 - 140) / 39

= (210) / 39

Теперь упростим дробь:

• 210 и 39 имеют общий делитель 3:
• 210 / 3 = 70
• 39 / 3 = 13

Таким образом, конечный результат будет:

70/13

Если нужно представить ответ в виде смешанного числа, то:

• 70 делим на 13, получаем 5 (целая часть)
• Остаток: 70 - (5 × 13) = 5

Следовательно, 70/13 = 5 5/13.

Ответ: 5 5/13