Помогите, пожалуйста, решить следующие задачи:

1. (17/20 × 5/34) ÷ (3/10)
2. 8 1/2 ÷ (12 ÷ 15/17)
3. (6 2/3 - 5 1/4) ÷ (2 3/4 + 4 1/6)

Математика 7 класс Деление дробей и смешанных чисел математика 7 класс задачи по математике деление дробей сложение дробей вычитание дробей решение задач математические операции Новый

Давайте решим каждую из задач по очереди, подробно объясняя каждый шаг.

Задача 1: (17/20 × 5/34) ÷ (3/10)

1. Сначала решим выражение в скобках: 17/20 × 5/34.
2. Умножим дроби: числители перемножаем, знаменатели тоже. Получаем:
• Числитель: 17 × 5 = 85
• Знаменатель: 20 × 34 = 680
3. Таким образом, (17/20) × (5/34) = 85/680.
4. Теперь упростим дробь 85/680. Находим наибольший общий делитель (НОД) 85 и 680, который равен 85. Делим числитель и знаменатель на 85:
• 85 ÷ 85 = 1
• 680 ÷ 85 = 8
5. Получаем 1/8.
6. Теперь делим 1/8 на 3/10. Для этого умножаем на обратную дробь:
• (1/8) ÷ (3/10) = (1/8) × (10/3) = 10/24.
7. Упростим 10/24. НОД 10 и 24 равен 2:
• 10 ÷ 2 = 5
• 24 ÷ 2 = 12
8. Таким образом, ответ: 5/12.

Задача 2: 8 1/2 ÷ (12 ÷ 15/17)

1. Сначала преобразуем смешанное число 8 1/2 в неправильную дробь. 8 1/2 = 17/2.
2. Теперь решим выражение в скобках: 12 ÷ (15/17). Для этого мы умножим 12 на обратную дробь:
• 12 ÷ (15/17) = 12 × (17/15) = 204/15.
3. Теперь делим 17/2 на 204/15:
• (17/2) ÷ (204/15) = (17/2) × (15/204) = 255/408.
4. Упростим 255/408. НОД 255 и 408 равен 51:
• 255 ÷ 51 = 5
• 408 ÷ 51 = 8
5. Таким образом, ответ: 5/8.

Задача 3: (6 2/3 - 5 1/4) ÷ (2 3/4 + 4 1/6)

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 6 2/3 = 20/3
• 5 1/4 = 21/4
• 2 3/4 = 11/4
• 4 1/6 = 25/6
2. Теперь вычтем 5 1/4 из 6 2/3:
• (20/3) - (21/4). Для этого найдем общий знаменатель, который равен 12:
• 20/3 = 80/12 и 21/4 = 63/12.
• Теперь вычтем: 80/12 - 63/12 = 17/12.
3. Теперь сложим 2 3/4 и 4 1/6:
• (11/4) + (25/6). Общий знаменатель 12:
• 11/4 = 33/12 и 25/6 = 50/12.
• Теперь сложим: 33/12 + 50/12 = 83/12.
4. Теперь делим 17/12 на 83/12:
• (17/12) ÷ (83/12) = (17/12) × (12/83) = 17/83.
5. Таким образом, ответ: 17/83.

Итак, мы решили все три задачи:

• Задача 1: 5/12
• Задача 2: 5/8
• Задача 3: 17/83