Помогите, пожалуйста, решить задачу:

Среднее арифметическое трех чисел составляет 28. Первое число в 2,5 раза больше третьего, а второе число в 1,5 раза меньше третьего. Как можно найти эти три числа?

Математика 7 класс Системы уравнений среднее арифметическое задача по математике три числа решение задачи математические уравнения нахождение чисел пропорции algebra 7 класс учебные задачи Новый

Для решения задачи давайте обозначим три числа:

• Третье число - это X.
• Первое число - это 2,5 * X (так как первое число в 2,5 раза больше третьего).
• Второе число - это X / 1,5 (так как второе число в 1,5 раза меньше третьего).

Теперь выразим все три числа через третье число X:

• Первое число: A = 2,5 * X
• Второе число: B = X / 1,5 = (2/3) * X
• Третье число: C = X

Теперь мы знаем, что среднее арифметическое этих трех чисел равно 28. Среднее арифметическое вычисляется по формуле:

Среднее арифметическое = (A + B + C) / 3

Подставим наши выражения в формулу:

(2,5 * X + (2/3) * X + X) / 3 = 28

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

2,5 * X + (2/3) * X + X = 84

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 3 - это 3:

• 2,5 * X = (7.5 / 3) * X
• (2/3) * X = (2 / 3) * X
• X = (3 / 3) * X

Теперь у нас есть:

(7.5 / 3) * X + (2 / 3) * X + (3 / 3) * X = 84

Сложим все дроби:

(7.5 + 2 + 3) / 3 * X = 84

(12.5 / 3) * X = 84

Теперь умножим обе стороны на 3/12.5:

X = 84 * (3 / 12.5)

X = 84 * (3 / 12.5) = 84 * (24 / 37.5) = 67.2

Теперь, когда мы нашли третье число (X), можем найти первое и второе:

• Первое число: A = 2.5 * 67.2 = 168
• Второе число: B = (2/3) * 67.2 = 44.8

Таким образом, три числа:

• Первое число: 168
• Второе число: 44.8
• Третье число: 67.2

Проверим, что их среднее арифметическое равно 28:

(168 + 44.8 + 67.2) / 3 = 280 / 3 = 28

Ответ: Первое число 168, второе число 44.8, третье число 67.2.