Давайте разберёмся с этой задачей пошагово. У нас есть информация о том, что участник решал 10 задач, и за каждую правильно решённую задачу он получает 5 баллов, а за каждую нерешённую или решённую неверно — теряет 3 балла. В итоге он набрал 34 балла. Нужно выяснить, сколько задач он решил правильно.

Обозначим количество правильно решённых задач за x. Тогда количество неправильно решённых задач будет 10 - x, так как всего задач 10.

Теперь составим уравнение для подсчёта итоговых баллов:

• За каждую правильно решённую задачу участник получает 5 баллов, значит, за x правильно решённых задач он получит 5x баллов.
• За каждую неверно решённую задачу он теряет 3 балла, значит, за 10 - x неправильно решённых задач он потеряет 3(10 - x) баллов.

Итоговое количество баллов можно выразить уравнением:

5x - 3(10 - x) = 34

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 5x - 30 + 3x = 34
2. Объединим подобные члены: 8x - 30 = 34
3. Добавим 30 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от свободного члена: 8x = 64
4. Разделим обе части уравнения на 8, чтобы найти x: x = 8

Таким образом, участник правильно решил 8 задач.