Помогите решить задачу! В двух ящиках было 245 кг яблок. Во втором ящике было на 15 кг больше, чем в первом. Второй ящик стоил на 180 рублей больше первого. Сколько стоили яблоки в каждом ящике?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений яблоки в ящиках решение задачи стоимость яблок уравнения с двумя переменными

Обозначим:

• x - масса яблок в первом ящике (кг)
• x + 15 - масса яблок во втором ящике (кг)

Согласно условию задачи:

• x + (x + 15) = 245

Решим уравнение:

• 2x + 15 = 245
• 2x = 230
• x = 115

Таким образом:

• Первый ящик: 115 кг
• Второй ящик: 130 кг

Теперь обозначим:

• y - стоимость первого ящика (рублей)
• y + 180 - стоимость второго ящика (рублей)

Согласно условию:

• y + (y + 180) = C

Сумма C неизвестна, но мы знаем, что:

• Стоимость первого ящика: y
• Стоимость второго ящика: y + 180

Таким образом, стоимость яблок в первом ящике составляет 180 рублей, а во втором - 360 рублей.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть два ящика с яблоками, и мы знаем следующие данные:

• Общее количество яблок в обоих ящиках составляет 245 кг.
• Во втором ящике яблок больше на 15 кг, чем в первом.
• Цена второго ящика на 180 рублей больше, чем цена первого.

Обозначим:

• x - количество яблок в первом ящике (в кг),
• y - количество яблок во втором ящике (в кг).

Согласно условиям задачи, мы можем записать следующие уравнения:

1. Первое уравнение: x + y = 245
2. Второе уравнение: y = x + 15

Теперь подставим второе уравнение в первое:

x + (x + 15) = 245

Упростим это уравнение:

2x + 15 = 245

Теперь вычтем 15 из обеих сторон:

2x = 245 - 15

2x = 230

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 115

Теперь, зная x, можем найти y:

y = x + 15 = 115 + 15 = 130

Итак, в первом ящике 115 кг яблок, а во втором - 130 кг яблок.

Теперь давайте перейдем к ценам. Обозначим:

• c - цена первого ящика (в рублях),
• c + 180 - цена второго ящика.

Так как цена за килограмм яблок в обоих ящиках одинаковая, мы можем записать следующее уравнение:

c / 115 = (c + 180) / 130

Теперь умножим обе стороны на 115 * 130, чтобы избавиться от дробей:

130c = 115(c + 180)

Раскроем скобки:

130c = 115c + 20700

Теперь вычтем 115c из обеих сторон:

130c - 115c = 20700

15c = 20700

Теперь разделим обе стороны на 15:

c = 20700 / 15

c = 1380

Итак, цена первого ящика составляет 1380 рублей. Теперь найдем цену второго ящика:

Цена второго ящика = c + 180 = 1380 + 180 = 1560 рублей.

Таким образом, мы получили:

• Первый ящик стоит 1380 рублей.
• Второй ящик стоит 1560 рублей.

Ответ: яблоки в первом ящике стоят 1380 рублей, а во втором - 1560 рублей.