Помогите решить задачу. В трех вагонах 149,3 тонны груза. В первом и втором вагонах вместе 101,2 тонны, а в первом и третьем - 100,8 тонны. Сколько тонн груза находится в каждом вагоне?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений решение задачи о вагонах груз в вагонах задачи на нахождение массы уравнения с несколькими переменными Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество груза в каждом вагоне:

• x - груз в первом вагоне
• y - груз во втором вагоне
• z - груз в третьем вагоне

Теперь запишем уравнения на основе данных из условия задачи:

1. Суммарный груз в трех вагонах: x + y + z = 149,3
2. Груз в первом и втором вагонах: x + y = 101,2
3. Груз в первом и третьем вагонах: x + z = 100,8

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим её шаг за шагом.

Из второго уравнения выразим y:

y = 101,2 - x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x + (101,2 - x) + z = 149,3

Упростим уравнение:

101,2 + z = 149,3

Теперь найдем z:

z = 149,3 - 101,2 = 48,1

Теперь мы знаем, что z = 48,1. Подставим это значение в третье уравнение:

x + 48,1 = 100,8

Решим это уравнение для x:

x = 100,8 - 48,1 = 52,7

Теперь у нас есть значение x. Подставим его в уравнение для y:

y = 101,2 - 52,7 = 48,5

Итак, мы нашли значения для всех трех вагонов:

• Груз в первом вагоне (x) = 52,7 тонны
• Груз во втором вагоне (y) = 48,5 тонны
• Груз в третьем вагоне (z) = 48,1 тонны

Таким образом, ответ на задачу:

• Первый вагон: 52,7 тонны
• Второй вагон: 48,5 тонны
• Третий вагон: 48,1 тонны