Помогите с домашкой: если первая труба наполняет бассейн за 20 часов, а вторая - за 30 часов, то сколько времени потребуется, чтобы наполнить бассейн, если использовать обе трубы одновременно?

Математика 7 класс Работа и производительность трубы бассейн заполнение время математика задача домашка решение скорость работа Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала определим, какую часть бассейна наполняет каждая труба за один час.

• Первая труба: Если она наполняет бассейн за 20 часов, то за 1 час она наполняет 1/20 бассейна.
• Вторая труба: Если она наполняет бассейн за 30 часов, то за 1 час она наполняет 1/30 бассейна.

Теперь сложим части, которые наполняют трубы за 1 час, чтобы узнать, сколько бассейна будет наполнено за 1 час, когда обе трубы работают одновременно:

Общая часть, наполняемая обеими трубами за 1 час:

1/20 + 1/30

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 30 равен 60.

• 1/20 = 3/60 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• 1/30 = 2/60 (умножаем числитель и знаменатель на 2)

Теперь можем сложить:

3/60 + 2/60 = 5/60

Это означает, что обе трубы вместе наполняют 5/60 бассейна за 1 час. Упростим эту дробь:

5/60 = 1/12

Теперь мы знаем, что обе трубы вместе наполняют 1/12 бассейна за 1 час. Чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь бассейн, нужно взять обратную величину:

Если 1/12 бассейна наполняется за 1 час, то весь бассейн (1) будет наполняться:

1 / (1/12) = 12 часов.

Ответ: Чтобы наполнить бассейн с помощью обеих труб одновременно, потребуется 12 часов.