Помогите!!!! Сколько лет Игнату сейчас, если ему сейчас вчетверо больше лет, чем было его сестре, когда она была вдвое моложе его? И через 15 лет им вместе будет 100 лет.

Математика 7 класс Системы уравнений Игнат возраст сестра вдвое моложе вчетверо больше через 15 лет 100 лет задача математика уравнение Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим возраст Игната как I, а возраст его сестры как S.

Из задачи мы знаем две вещи:

• Игнату сейчас вчетверо больше лет, чем было его сестре, когда она была вдвое моложе Игната.
• Через 15 лет их общий возраст будет 100 лет.

Начнем с первого условия. Когда сестра была вдвое моложе Игната, это значит, что разница в возрасте между ними уже известна. Пусть разница в возрасте между Игнатом и его сестрой равна D = I - S.

Когда сестра была вдвое моложе Игната, ее возраст был (I - D), а Игнату в это время было I - D лет. В этот момент сестра была (I - D) / 2 лет. Мы можем записать это как:

I = 4 * ((I - D) / 2)

Теперь подставим D = I - S в уравнение:

I = 4 * ((I - (I - S)) / 2)

Упрощаем уравнение:

1. Сначала упростим выражение в скобках: I - (I - S) = S.
2. Теперь у нас есть: I = 4 * (S / 2).
3. Это упрощается до: I = 2S.

Теперь у нас есть первое уравнение: I = 2S.

Теперь давайте рассмотрим второе условие. Через 15 лет их общий возраст будет 100 лет. Это можно записать как:

(I + 15) + (S + 15) = 100.

Упростим это уравнение:

1. Сложим: I + S + 30 = 100.
2. Теперь у нас есть: I + S = 70.

Теперь у нас есть система уравнений:

• I = 2S
• I + S = 70

Подставим первое уравнение во второе:

2S + S = 70.

Это упрощается до:

3S = 70.

Теперь найдем S:

S = 70 / 3 ≈ 23.33.

Теперь подставим значение S обратно в первое уравнение, чтобы найти I:

I = 2 * (70 / 3) = 140 / 3 ≈ 46.67.

Таким образом, Игнату сейчас примерно 46.67 лет, а его сестре - 23.33 года.

Проверим, соответствует ли это условиям задачи:

• Когда сестра была вдвое моложе, ей было 23.33 / 2 = 11.67 лет, а Игнату 46.67 - (23.33 - 11.67) = 34.67 лет.
• Игнату сейчас вчетверо больше: 4 * 11.67 = 46.67, что верно.
• Через 15 лет: Игнату будет 46.67 + 15 = 61.67, сестре 23.33 + 15 = 38.33, вместе 61.67 + 38.33 = 100, что тоже верно.

Таким образом, Игнату сейчас примерно 46.67 лет.