ПОМОГИТЕ!

В одном волшебном королевстве есть 7 сказочных замков, и между любыми двумя из них проложена дорога, которая не проходит через другие замки. Сколько дорог существует в этом королевстве?

ДАЮ 39 БАЛЛОВ!

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задачи на комбинаторику количество дорог в графе графы и их свойства решение задач по математике Новый

Чтобы найти количество дорог между 7 сказочными замками, нужно использовать формулу для вычисления количества комбинаций, которые можно составить из n элементов по 2. В нашем случае n = 7, так как у нас 7 замков.

Формула для вычисления количества комбинаций выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество комбинаций из n элементов по k;
• n! - факториал числа n (это произведение всех натуральных чисел от 1 до n);
• k! - факториал числа k.

В нашем случае k = 2, так как мы хотим выбрать 2 замка для соединения дорогой. Подставляем значения:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!)

Теперь упрощаем это выражение:

1. Вычисляем факториалы:
• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040;
• 2! = 2 × 1 = 2;
• (7 - 2)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
2. Подставляем в формулу:
C(7, 2) = 5040 / (2 × 120) = 5040 / 240 = 21.

Таким образом, в этом волшебном королевстве существует 21 дорога между 7 сказочными замками.