Помогите

В трёх классах 65 учеников. В первом классе на 3 ученика больше, чем во втором, и на 2 ученика меньше, чем в третьем классе. Как узнать, сколько учеников в каждом классе?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на нахождение количества учеников классы и ученики решение задачи по математике система уравнений для классов Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Нам нужно найти количество учеников в каждом из трех классов, зная общую сумму и некоторые соотношения между классами.

Обозначим количество учеников в первом классе как A, во втором классе как B, а в третьем классе как C.

По условию задачи мы знаем следующее:

• Общее количество учеников: A + B + C = 65
• В первом классе на 3 ученика больше, чем во втором: A = B + 3
• В первом классе на 2 ученика меньше, чем в третьем: A = C - 2

Теперь мы можем выразить количество учеников в каждом классе через одно из переменных. Начнем с того, что подставим выражение для A из второго уравнения в первое:

1. Подставляем A = B + 3 в первое уравнение:
2. (B + 3) + B + C = 65
3. Это упростится до 2B + C + 3 = 65.
4. Теперь вычтем 3 из обеих сторон: 2B + C = 62.

Теперь давайте подставим выражение для A в третье уравнение:

1. Подставляем A = B + 3 в третье уравнение:
2. (B + 3) = C - 2.
3. Это упростится до C = B + 5.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 2B + C = 62
• C = B + 5

Теперь подставим второе уравнение в первое:

1. Заменяем C в первом уравнении:
2. 2B + (B + 5) = 62.
3. Это упростится до 3B + 5 = 62.
4. Теперь вычтем 5 из обеих сторон: 3B = 57.
5. Разделим обе стороны на 3: B = 19.

Теперь, когда мы знаем количество учеников во втором классе, можем найти количество учеников в первом и третьем классах:

1. Для первого класса: A = B + 3 = 19 + 3 = 22.
2. Для третьего класса: C = B + 5 = 19 + 5 = 24.

Итак, у нас есть:

• В первом классе: 22 ученика
• Во втором классе: 19 учеников
• В третьем классе: 24 ученика

Таким образом, количество учеников в каждом классе следующее:

• Первый класс: 22 ученика
• Второй класс: 19 учеников
• Третий класс: 24 ученика