Пончик, Сиропчик и Незнайка могут съесть банку малинового варенья вместе за 5 целых 4/7 мин. Пончик и Сиропчик без Незнайки съедают такую банку варенья за 6 целых 6/25 мин, а Сиропчик и Незнайка без Пончика опустошат банку варенья за 10 мин 24 сек. За какое время съедают банку варенья каждый из мальчиков?

Математика 7 класс Системы уравнений математика задача на скорость работа в команде время работы решение задачи дроби пропорции мальчики и варенье совместная работа математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• t1 - время, за которое Пончик съедает банку варенья;
• t2 - время, за которое Сиропчик съедает банку варенья;
• t3 - время, за которое Незнайка съедает банку варенья.

Сначала переведем все времена в дробные числа:

• 5 целых 4/7 мин = 5 + 4/7 = 35/7 + 4/7 = 39/7 мин;
• 6 целых 6/25 мин = 6 + 6/25 = 150/25 + 6/25 = 156/25 мин;
• 10 мин 24 сек = 10 + 24/60 = 10 + 2/5 = 50/5 + 2/5 = 52/5 мин.

Теперь запишем уравнения для каждого случая:

1. Когда все трое работают вместе: 1/(t1) + 1/(t2) + 1/(t3) = 7/39 (это общее время, которое они затрачивают вместе);
2. Когда Пончик и Сиропчик работают вместе: 1/(t1) + 1/(t2) = 25/156;
3. Когда Сиропчик и Незнайка работают вместе: 1/(t2) + 1/(t3) = 5/52.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

• 1) 1/(t1) + 1/(t2) + 1/(t3) = 7/39;
• 2) 1/(t1) + 1/(t2) = 25/156;
• 3) 1/(t2) + 1/(t3) = 5/52.

Теперь давайте выразим 1/(t3) из первого уравнения:

1/(t3) = 7/39 - (1/(t1) + 1/(t2)).

Подставим 1/(t1) + 1/(t2) из второго уравнения:

1/(t3) = 7/39 - 25/156.

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю (156):

• 7/39 = 7 * 4 / 39 * 4 = 28/156;

Теперь вычтем:

1/(t3) = 28/156 - 25/156 = 3/156 = 1/52.

Теперь мы знаем, что:

t3 = 52 мин.

Теперь подставим значение 1/(t3) в третье уравнение:

1/(t2) + 1/52 = 5/52.

Выразим 1/(t2):

1/(t2) = 5/52 - 1/52 = 4/52 = 1/13.

Следовательно, t2 = 13 мин.

Теперь подставим 1/(t2) в второе уравнение:

1/(t1) + 1/13 = 25/156.

Выразим 1/(t1):

1/(t1) = 25/156 - 1/13.

Приведем дроби к общему знаменателю (156):

• 1/13 = 12/156.

Теперь вычтем:

1/(t1) = 25/156 - 12/156 = 13/156 = 1/12.

Следовательно, t1 = 12 мин.

Итак, мы нашли времена, за которые каждый из мальчиков съедает банку варенья:

• Пончик - 12 минут;
• Сиропчик - 13 минут;
• Незнайка - 52 минуты.