Похожие вопросы
2025-09-12 13:39:16
Постройте математическую модель и решите задачу:
- Сумма двух натуральных чисел равна 12. Первое число при делении на 5 дает остаток 3, а второе число при делении на 5 дает остаток 4. Найдите эти числа.
- Сумма двух натуральных чисел равна 28. Первое число при делении на 8 дает остаток 5, а второе число при делении на 8 дает остаток 7. Найдите эти числа.
- Сумма двух натуральных чисел равна 44. Первое число при делении на 11 дает остаток 9, а второе число при делении на 11 дает остаток 2. Найдите эти числа.
- Сумма двух натуральных чисел равна 47. Первое число при делении на 15 дает остаток 11, а второе число при делении на 15 дает остаток 6. Найдите эти числа.
Математика 7 класс Системы уравнений математическая модель решение задачи сумма натуральных чисел остаток при делении деление на 5 деление на 8 деление на 11 деление на 15 найти числа задачи по математике 7 класс математика Новый
2025-09-12 13:40:24
Давайте решим каждую из задач по порядку, используя математическую модель и шаги для нахождения ответов.
Задача 1:Сумма двух натуральных чисел равна 12. Первое число при делении на 5 дает остаток 3, а второе число при делении на 5 дает остаток 4.
- Обозначим первое число как x, а второе число как y.
- Запишем систему уравнений:
- x + y = 12
- x % 5 = 3
- y % 5 = 4
- Теперь найдем возможные значения для x:
- x = 3, 8, 13, ... (но x должно быть меньше 12)
- Таким образом, x может быть 3 или 8.
- Теперь найдем соответствующие y:
- Если x = 3, то y = 12 - 3 = 9. Проверяем: 9 % 5 = 4 (выполняется).
- Если x = 8, то y = 12 - 8 = 4. Проверяем: 4 % 5 = 4 (не выполняется).
- Ответ: Первое число 3, второе число 9.
Сумма двух натуральных чисел равна 28. Первое число при делении на 8 дает остаток 5, а второе число при делении на 8 дает остаток 7.
- Обозначим первое число как x, а второе число как y.
- Запишем систему уравнений:
- x + y = 28
- x % 8 = 5
- y % 8 = 7
- Найдем возможные значения для x:
- x = 5, 13, 21, ... (но x должно быть меньше 28)
- Таким образом, x может быть 5, 13, или 21.
- Теперь найдем соответствующие y:
- Если x = 5, то y = 28 - 5 = 23. Проверяем: 23 % 8 = 7 (выполняется).
- Если x = 13, то y = 28 - 13 = 15. Проверяем: 15 % 8 = 7 (не выполняется).
- Если x = 21, то y = 28 - 21 = 7. Проверяем: 7 % 8 = 7 (выполняется).
- Ответ: Первое число 5, второе число 23 или Первое число 21, второе число 7.
Сумма двух натуральных чисел равна 44. Первое число при делении на 11 дает остаток 9, а второе число при делении на 11 дает остаток 2.
- Обозначим первое число как x, а второе число как y.
- Запишем систему уравнений:
- x + y = 44
- x % 11 = 9
- y % 11 = 2
- Найдем возможные значения для x:
- x = 9, 20, 31, 42 (но x должно быть меньше 44)
- Таким образом, x может быть 9, 20, 31, или 42.
- Теперь найдем соответствующие y:
- Если x = 9, то y = 44 - 9 = 35. Проверяем: 35 % 11 = 2 (выполняется).
- Если x = 20, то y = 44 - 20 = 24. Проверяем: 24 % 11 = 2 (не выполняется).
- Если x = 31, то y = 44 - 31 = 13. Проверяем: 13 % 11 = 2 (не выполняется).
- Если x = 42, то y = 44 - 42 = 2. Проверяем: 2 % 11 = 2 (выполняется).
- Ответ: Первое число 9, второе число 35 или Первое число 42, второе число 2.
Сумма двух натуральных чисел равна 47. Первое число при делении на 15 дает остаток 11, а второе число при делении на 15 дает остаток 6.
- Обозначим первое число как x, а второе число как y.
- Запишем систему уравнений:
- x + y = 47
- x % 15 = 11
- y % 15 = 6
- Найдем возможные значения для x:
- x = 11, 26, 41 (но x должно быть меньше 47)
- Таким образом, x может быть 11, 26, или 41.
- Теперь найдем соответствующие y:
- Если x = 11, то y = 47 - 11 = 36. Проверяем: 36 % 15 = 6 (выполняется).
- Если x = 26, то y = 47 - 26 = 21. Проверяем: 21 % 15 = 6 (не выполняется).
- Если x = 41, то y = 47 - 41 = 6. Проверяем: 6 % 15 = 6 (выполняется).
- Ответ: Первое число 11, второе число 36 или Первое число 41, второе число 6.