Пожалуйста, помогите срочно решить систему уравнений: AB + BA = 121; A - B = 1. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы - разные цифры. Какую цифру представляет буква B?

Математика 7 класс Системы уравнений система уравнений математика 7 класс решить уравнения буквы и цифры A B уравнения задача на логику математическая задача алгебраические уравнения

Для решения данной системы уравнений начнем с того, что у нас есть два уравнения:

• AB + BA = 121
• A - B = 1

Здесь AB и BA - это двузначные числа, где A и B - это цифры. Мы можем записать AB и BA в виде:

• AB = 10A + B
• BA = 10B + A

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

(10A + B) + (10B + A) = 121

Упростим это уравнение:

10A + B + 10B + A = 121

Соберем подобные слагаемые:

11A + 11B = 121

Теперь можем разделить обе стороны уравнения на 11:

A + B = 11

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• A + B = 11
• A - B = 1

Теперь мы можем решить эту систему. Сначала выразим A через B из второго уравнения:

A = B + 1

Теперь подставим это значение A в первое уравнение:

(B + 1) + B = 11

Упростим это уравнение:

2B + 1 = 11

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

2B = 10

Разделим обе стороны на 2:

B = 5

Теперь, когда мы нашли B, можем найти A, подставив значение B обратно в уравнение A = B + 1:

A = 5 + 1 = 6

Теперь у нас есть значения для A и B:

• A = 6
• B = 5

Таким образом, буква B представляет цифру 5.

Для решения данной системы уравнений, начнем с анализа каждого уравнения по отдельности.

Дано:

• AB + BA = 121
• A - B = 1

Здесь AB и BA представляют собой двузначные числа, где A и B - это цифры. Например, если A = 3 и B = 2, то AB будет 32, а BA будет 23.

Теперь преобразуем первое уравнение:

• AB = 10A + B
• BA = 10B + A

Подставим эти выражения в первое уравнение:

(10A + B) + (10B + A) = 121

Упростим это уравнение:

10A + B + 10B + A = 121

11A + 11B = 121

Теперь можно разделить обе стороны на 11:

A + B = 11

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• A - B = 1
• A + B = 11

Теперь решим эту систему. Сложим два уравнения:

(A - B) + (A + B) = 1 + 11

2A = 12

A = 6

Теперь подставим значение A в одно из уравнений, например, в A + B = 11:

6 + B = 11

B = 11 - 6

B = 5

Таким образом, цифра, которую представляет буква B, равна 5.

Ответ: B = 5.