Пожалуйста, решите задачу по действиям очень срочно! В Санкт-Петербурге в Зимнем дворце 400 залов. Залов на третьем этаже в 2 2/3 раза меньше, чем на втором, и на 120 залов меньше, чем на первом. Сколько залов на каждом этаже?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача решение Зимний дворец количество залов третий этаж второй этаж первый этаж пропорции алгебра уравнения математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим количество залов на третьем этаже как X. Теперь, согласно условию, залов на втором этаже в 2 2/3 раза больше, чем на третьем. Это можно записать как:

• Количество залов на втором этаже = 2 2/3 * X = (8/3) * X.

Также нам сказано, что на третьем этаже залов на 120 меньше, чем на первом. Это можно выразить так:

• Количество залов на первом этаже = X + 120.

Теперь мы можем составить уравнение, складывая все залы на трех этажах, чтобы получить общее количество залов, равное 400:

• X + (8/3)X + (X + 120) = 400.

Теперь упростим это уравнение:

• Соберем все X:
• X + (8/3)X + X = (1 + 8/3 + 1)X = (3/3 + 8/3 + 3/3)X = (14/3)X.

Теперь у нас есть:

• (14/3)X + 120 = 400.

Чтобы избавиться от 120, вычтем его из обеих сторон:

• (14/3)X = 400 - 120 = 280.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 14X = 280 * 3 = 840.

Теперь делим обе стороны на 14:

• X = 840 / 14 = 60.

Теперь мы знаем, что на третьем этаже 60 залов.

Теперь найдем количество залов на втором этаже:

• Количество залов на втором этаже = (8/3) * 60 = 160.

А теперь найдем количество залов на первом этаже:

• Количество залов на первом этаже = 60 + 120 = 180.

Таким образом, у нас есть:

• На третьем этаже: 60 залов.
• На втором этаже: 160 залов.
• На первом этаже: 180 залов.

В итоге мы можем подвести итог:

• Третий этаж: 60 залов.
• Второй этаж: 160 залов.
• Первый этаж: 180 залов.

Общее количество залов: 60 + 160 + 180 = 400 залов, что соответствует условию задачи.