При каком наименьшем натуральном а значение выражения: 53 + а делится нацело на 7; а + 24 при делении на 5 дает остаток 2?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс делимость на 7 остаток при делении натуральные числа решение уравнений Новый

Для решения задачи нам нужно найти наименьшее натуральное число a, которое удовлетворяет двум условиям:

1. Первое условие: 53 + a делится нацело на 7.
2. Второе условие: a + 24 при делении на 5 дает остаток 2.

Решим первое условие:

Чтобы 53 + a делилось на 7, мы можем записать это условие в виде:

(53 + a) mod 7 = 0.

Сначала найдем, чему равен 53 по модулю 7:

53 делим на 7:

53 = 7 * 7 + 4, значит, 53 mod 7 = 4.

Теперь подставим это в уравнение:

(4 + a) mod 7 = 0.

Это значит, что:

a mod 7 = 3.

Теперь найдем все натуральные числа a, которые удовлетворяют этому условию:

• a = 3
• a = 10
• a = 17
• a = 24
• и так далее (увеличивая на 7).

Теперь перейдем ко второму условию:

a + 24 при делении на 5 дает остаток 2, что можно записать как:

(a + 24) mod 5 = 2.

Сначала найдем, чему равен 24 по модулю 5:

24 делим на 5:

24 = 5 * 4 + 4, значит, 24 mod 5 = 4.

Теперь подставим это в уравнение:

(a + 4) mod 5 = 2.

Это значит, что:

a mod 5 = 3.

Теперь найдем все натуральные числа a, которые удовлетворяют этому условию:

• a = 3
• a = 8
• a = 13
• a = 18
• a = 23
• и так далее (увеличивая на 5).

Теперь нам нужно найти наименьшее натуральное число a, которое одновременно удовлетворяет обоим условиям:

Из первого условия у нас есть числа: 3, 10, 17, 24 и так далее.

Из второго условия у нас есть числа: 3, 8, 13, 18, 23 и так далее.

Сравнивая оба списка, мы видим, что наименьшее общее число - это:

a = 3.

Таким образом, наименьшее натуральное число a, которое удовлетворяет обоим условиям, равно 3.