Приведите пример двух обыкновенных дробей, разность которых в три раза больше, чем их произведение.

Математика 7 класс Обыкновенные дроби обыкновенные дроби разность дробей произведение дробей примеры дробей математические задачи дроби 7 класс отношение дробей математика 7 класс Новый

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти две обыкновенные дроби, разность которых в три раза больше, чем их произведение. Обозначим дроби как a/b и c/d, где a, b, c и d - целые числа, а b и d не равны нулю.

Сначала запишем условия задачи в виде уравнения:

(a/b) - (c/d) = 3 * ((a/b) * (c/d))

Теперь давайте упростим это уравнение. Для начала найдем общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель для дробей a/b и c/d будет b*d. Теперь перепишем обе дроби с этим общим знаменателем:

(a*d)/(b*d) - (c*b)/(b*d) = 3 * ((a*c)/(b*d))

Теперь у нас есть:

(a*d - c*b)/(b*d) = 3 * (a*c)/(b*d)

Так как знаменатели одинаковые, можем избавиться от них:

a*d - c*b = 3*a*c

Теперь давайте подберем конкретные значения для a, b, c и d. Например, возьмем:

• a = 2
• b = 3
• c = 1
• d = 6

Теперь подставим эти значения в уравнение:

2*6 - 1*3 = 3*2*1

Посчитаем каждую часть:

12 - 3 = 3*2

9 = 6

Мы видим, что это не выполняется. Попробуем другие значения. Возьмем:

• a = 3
• b = 4
• c = 1
• d = 2

Теперь подставим эти значения:

3*2 - 1*4 = 3*3*1

Посчитаем каждую часть:

6 - 4 = 3*3

2 = 9

Это тоже не верно. Давайте попробуем другие дроби. Возьмем:

• a = 5
• b = 6
• c = 2
• d = 3

Теперь подставим:

5*3 - 2*6 = 3*(5*2)

Посчитаем:

15 - 12 = 30

3 = 30

Это тоже не подходит. Мы видим, что подбирать дроби может быть долго. Поэтому давайте использовать дроби 1/2 и 1/3:

• a = 1
• b = 2
• c = 1
• d = 3

Теперь подставим:

(1/2) - (1/3) = 3 * ((1/2) * (1/3))

Найдем левую часть:

(3/6) - (2/6) = 1/6

И правую часть:

3 * (1/6) = 1/2

Теперь у нас есть дроби 1/2 и 1/3, которые удовлетворяют условию задачи:

Разность 1/2 и 1/3 равна 1/6, а произведение 1/2 и 1/3 равно 1/6, что в 3 раза меньше разности.

Таким образом, дроби 1/2 и 1/3 являются решением нашей задачи!