Давайте сначала найдем два последовательных чётных натуральных числа, произведение которых равно 528. Обозначим первое чётное число как x. Тогда второе последовательное чётное число будет x + 2.

Теперь запишем уравнение для их произведения:

x * (x + 2) = 528

Раскроем скобки:

x^2 + 2x = 528

Теперь перенесем 528 в левую часть уравнения:

x^2 + 2x - 528 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, c = -528.

D = 2^2 - 4 * 1 * (-528) = 4 + 2112 = 2116

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-2 ± √2116) / 2

Сначала найдем корень из 2116:

√2116 = 46

Теперь подставим это значение:

x = (-2 ± 46) / 2

Рассмотрим два случая:

1. x = (-2 + 46) / 2 = 44 / 2 = 22
2. x = (-2 - 46) / 2 = -48 / 2 = -24 (отрицательное число не подходит)

Таким образом, первое чётное число x = 22, а второе чётное число x + 2 = 24.

Теперь у нас есть два числа: 22 и 24. Найдем их наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК).

Наибольший общий делитель (НОД)

Для нахождения НОД воспользуемся методом деления:

• 22 делим на 24, остаток 22.
• 24 делим на 22, остаток 2.
• 22 делим на 2, остаток 0.

Таким образом, НОД(22, 24) = 2.

Наименьшее общее кратное (НОК)

НОК можно найти по формуле:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Подставим наши значения:

НОК(22, 24) = (22 * 24) / 2 = 528 / 2 = 264.

Теперь мы можем найти разность между НОК и НОД:

Разность = НОК - НОД = 264 - 2 = 262.

Ответ: Разность между наименьшим общим кратным и наибольшим общим делителем этих чисел равна 262.