Пруд зарастает ряской. Каждые 2 дня площадь, заросшая ряской, удваивается. Весь пруд покрылся ряской за 64 дня. Сколько дней потребовалось, чтобы заросла ряской четверть пруда?

Математика 7 класс Экспоненциальный рост математика 7 класс задача на удвоение площадь пруда ряска время заросания четверть пруда экспоненциальный рост Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, как происходит зарастание пруда ряской.

Из условия задачи мы знаем, что площадь, заросшая ряской, удваивается каждые 2 дня. Это значит, что:

• На 0-й день (начало) ряска не занимает никакой площади.
• На 2-й день ряска занимает 1/64 площади пруда.
• На 4-й день ряска занимает 2/64 = 1/32 площади пруда.
• На 6-й день ряска занимает 4/64 = 1/16 площади пруда.
• На 8-й день ряска занимает 8/64 = 1/8 площади пруда.
• На 10-й день ряска занимает 16/64 = 1/4 площади пруда.
• На 12-й день ряска занимает 32/64 = 1/2 площади пруда.
• На 14-й день ряска занимает 64/64 = 1 (весь пруд).

Теперь мы видим, что ряска покрывает четверть пруда на 10-й день. Таким образом, чтобы заросла ряской четверть пруда, потребовалось 10 дней.