Ребят, помогите, пожалуйста!

Из 7 различных книг по математике и 5 различных книг по физике нужно составить набор из 3 книг по математике и 3 книг по физике. Сколько различных наборов можно составить?

Математика 7 класс Комбинаторика количество наборов книг комбинаторика выбор книг задачи по математике математические задачи составление наборов книги по математике книги по физике сочетания книг Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть 7 различных книг по математике и 5 различных книг по физике. Нам нужно выбрать 3 книги по математике и 3 книги по физике.

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу сочетаний. Формула для нахождения количества сочетаний из n элементов по k выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n — общее количество элементов;
• k — количество выбираемых элементов;
• ! — факториал числа.

Теперь применим эту формулу к нашим книгам.

1. Сначала найдем количество способов выбрать 3 книги по математике из 7:

Подставляем значения в формулу:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!)

Теперь посчитаем факториалы:

• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Теперь подставим их в формулу:

C(7, 3) = (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1) = 35

2. Теперь найдем количество способов выбрать 3 книги по физике из 5:

Подставляем значения в формулу:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!)

Посчитаем факториалы:

• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 2! = 2 × 1 = 2

Теперь подставим их в формулу:

C(5, 3) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10

Теперь, чтобы найти общее количество различных наборов, нам нужно перемножить количество способов выбрать книги по математике и количество способов выбрать книги по физике:

Общее количество наборов = C(7, 3) × C(5, 3) = 35 × 10 = 350

Итак, мы можем составить 350 различных наборов из 3 книг по математике и 3 книг по физике.