Ребята собрали подарки для Фарида. Общая масса всех трёх подарков составляет 900 г. Масса первого и второго подарков вместе равна 600 г, а масса второго и третьего подарков составляет 500 г. Какова масса каждого подарка по отдельности?

Математика 7 класс Системы уравнений масса подарков задача по математике 7 класс система уравнений решение задачи математическая задача алгебраические уравнения вес подарков Новый

Давайте обозначим массу каждого подарка буквами:

• x - масса первого подарка
• y - масса второго подарка
• z - масса третьего подарка

Теперь у нас есть три уравнения, исходя из условий задачи:

1. Общая масса всех подарков: x + y + z = 900
2. Масса первого и второго подарков вместе: x + y = 600
3. Масса второго и третьего подарков: y + z = 500

Теперь решим эту систему уравнений шаг за шагом.

1. Из второго уравнения x + y = 600 мы можем выразить x:

x = 600 - y

2. Подставим значение x из первого уравнения в первое уравнение:

(600 - y) + y + z = 900

Упрощаем:

600 + z = 900

Следовательно, z = 900 - 600 = 300

3. Теперь, когда мы знаем массу третьего подарка, подставим значение z в третье уравнение:

y + 300 = 500

Упрощаем:

y = 500 - 300 = 200

4. Теперь у нас есть масса второго подарка. Подставим значение y в уравнение для x:

x = 600 - 200 = 400

Теперь у нас есть массы всех подарков:

• x = 400 г (масса первого подарка)
• y = 200 г (масса второго подарка)
• z = 300 г (масса третьего подарка)

Таким образом, массы подарков составляют:

• Первый подарок: 400 г
• Второй подарок: 200 г
• Третий подарок: 300 г