Решите, пожалуйста, следующую систему уравнений:

1. (X - 8/9) + 3/8 = 19/36
2. 6 5/27 - (X - 1 2/9) = 3 20/81

Даю 20 баллов.

Математика 7 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 7 класс уравнения с дробями алгебра для школьников Новый

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Система уравнений состоит из двух уравнений:

1. (X - 8/9) + 3/8 = 19/36
2. 6 5/27 - (X - 1 2/9) = 3 20/81

Начнем с первого уравнения:

1. (X - 8/9) + 3/8 = 19/36
2. Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 8 и 36 равен 72.
3. Преобразуем дроби:
• 8/9 = (8 * 8) / (9 * 8) = 64/72
• 3/8 = (3 * 9) / (8 * 9) = 27/72
• 19/36 = (19 * 2) / (36 * 2) = 38/72
4. Теперь уравнение выглядит так:
(X - 64/72) + 27/72 = 38/72
5. Сложим дроби:
X - 64/72 + 27/72 = 38/72
6. Упростим:
X - 37/72 = 38/72
7. Теперь добавим 37/72 к обеим сторонам уравнения:
X = 38/72 + 37/72
8. Сложим дроби:
X = 75/72
9. Упростим дробь:
X = 25/24

Теперь перейдем ко второму уравнению:

1. 6 5/27 - (X - 1 2/9) = 3 20/81
2. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 6 5/27 = (6 * 27 + 5) / 27 = 167/27
• 1 2/9 = (1 * 9 + 2) / 9 = 11/9
• 3 20/81 = (3 * 81 + 20) / 81 = 263/81
3. Теперь подставим X = 25/24:
167/27 - (25/24 - 11/9) = 263/81
4. Сначала упростим выражение в скобках:
5. Приведем дроби 25/24 и 11/9 к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 9 равен 72:
• 25/24 = (25 * 3) / (24 * 3) = 75/72
• 11/9 = (11 * 8) / (9 * 8) = 88/72
6. Теперь у нас:
167/27 - (75/72 - 88/72) = 263/81
7. Упростим скобки:
167/27 - (-13/72) = 263/81
8. Теперь преобразуем 167/27 к общему знаменателю с 81:
• 167/27 = (167 * 3) / (27 * 3) = 501/81
9. Теперь подставим:
501/81 + 13/72 = 263/81
10. Теперь найдем общий знаменатель для 81 и 72, который равен 648:
• 501/81 = (501 * 8) / (81 * 8) = 4008/648
• 13/72 = (13 * 9) / (72 * 9) = 117/648
• 263/81 = (263 * 8) / (81 * 8) = 2104/648
11. Теперь уравнение выглядит так:
4008/648 + 117/648 = 2104/648
12. Сложим дроби:
4125/648 = 2104/648
13. Это уравнение не верно, следовательно, X = 25/24 не подходит.

Таким образом, мы нашли, что первое уравнение дало решение X = 25/24, но оно не подходит ко второму уравнению. Поэтому система уравнений не имеет решения.