Решите систему уравнений методом сложения:

• 3x - y = 14
• 5x + y = 10

Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Системы линейных уравнений система уравнений метод сложения решение уравнений математические задачи 7 класс математика Новый

Давайте решим систему уравнений методом сложения. У нас есть следующие уравнения:

• 1) 3x - y = 14
• 2) 5x + y = 10

Первым шагом мы можем сложить оба уравнения, но для этого нам нужно сделать так, чтобы y в одном из уравнений имел противоположный знак. Мы можем изменить второе уравнение, чтобы y стало -y. Для этого мы просто умножим второе уравнение на -1:

• 2) - (5x + y) = -10

Теперь запишем это уравнение:

• 5x + y = 10 → -5x - y = -10

Теперь у нас есть:

• 1) 3x - y = 14
• 3) -5x - y = -10

Теперь мы можем сложить уравнения 1 и 3:

(3x - y) + (-5x - y) = 14 + (-10)

Это можно записать как:

3x - 5x - y - y = 14 - 10

Теперь упростим это:

• -2x - 2y = 4

Теперь мы можем выразить -2y:

• -2y = 4 + 2x

Теперь разделим все на -2:

• y = -2 - x

Теперь мы можем подставить значение y в одно из наших исходных уравнений. Давайте подставим это значение в первое уравнение:

3x - (-2 - x) = 14

Упростим это:

• 3x + 2 + x = 14
• 4x + 2 = 14

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

• 4x = 12

Теперь делим обе стороны на 4:

• x = 3

Теперь, когда мы нашли x, мы можем подставить его значение обратно в уравнение для y:

y = -2 - 3

• y = -5

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

• x = 3
• y = -5

Ответ: (3, -5).