Решите систему уравнений:

1. x/3 - x/4 = 1
2. x/2 + x/3 = 10

Математика 7 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 7 класс уравнения с дробями алгебра для 7 класса Новый

Давайте решим систему уравнений шаг за шагом.

Сначала запишем уравнения:

1. x/3 - x/4 = 1
2. x/2 + x/3 = 10

1. Начнем с первого уравнения: x/3 - x/4 = 1. Чтобы решить его, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 будет 12.

Теперь перепишем уравнение:

• x/3 = 4x/12
• x/4 = 3x/12

Подставим это в уравнение:

4x/12 - 3x/12 = 1

Теперь у нас есть:

(4x - 3x)/12 = 1

Это упрощается до:

x/12 = 1

Умножим обе стороны на 12:

x = 12

Таким образом, мы нашли, что x = 12 для первого уравнения.

2. Теперь перейдем ко второму уравнению: x/2 + x/3 = 10. Опять же, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 будет 6.

Перепишем уравнение:

• x/2 = 3x/6
• x/3 = 2x/6

Теперь подставим это в уравнение:

3x/6 + 2x/6 = 10

Это упрощается до:

(3x + 2x)/6 = 10

Сложим числители:

5x/6 = 10

Теперь умножим обе стороны на 6:

5x = 60

Разделим обе стороны на 5:

x = 12

Теперь у нас есть два уравнения, и в обоих случаях мы получили x = 12. Это значит, что система уравнений имеет одно общее решение: x = 12.

Таким образом, ответ: x = 12.