Решите задачи:

1. Тетрадь стоит на 1 1/5 раз меньше, чем блокнот, а блокнот стоит на 6 рублей больше, чем тетрадь. Какова цена тетради и блокнота?
2. В первый день турист прошел 20% запланированного пути, во второй день - 3/7 от общего пути, а в третий день - оставшиеся 13 км. Какое расстояние турист преодолел за три дня?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на проценты задачи на дроби стоимость тетради и блокнота расчет расстояния туриста Новый

Задача 1: Найдем цену тетради и блокнота.

Обозначим цену тетради как "Т", а цену блокнота как "Б". По условию задачи у нас есть две информации:

• Тетрадь стоит на 1 1/5 раз меньше, чем блокнот. Это можно записать как: Т = Б / (1 + 1/5) = Б / (6/5) = 5Б / 6.
• Блокнот стоит на 6 рублей больше, чем тетрадь: Б = Т + 6.

Теперь подставим выражение для Т из первого уравнения во второе уравнение:

1. Б = (5Б / 6) + 6.
2. Теперь умножим все уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей: 6Б = 5Б + 36.
3. Вынесем 5Б из левой части: 6Б - 5Б = 36.
4. Получаем: Б = 36 рублей.

Теперь, зная цену блокнота, найдем цену тетради:

Т = Б / (6/5) = 36 / (6/5) = 36 * (5/6) = 30 рублей.

Ответ: Цена тетради - 30 рублей, цена блокнота - 36 рублей.

Задача 2: Найдем общее расстояние, которое турист преодолел за три дня.

Обозначим общее расстояние за "S". Согласно условию:

• В первый день турист прошел 20% пути: (20/100) * S = 0.2S.
• Во второй день он прошел 3/7 от общего пути: (3/7) * S.
• В третий день турист прошел оставшиеся 13 км.

Теперь запишем уравнение для общего расстояния:

0.2S + (3/7)S + 13 = S.

Теперь, чтобы решить это уравнение, сначала преобразуем его:

• Сначала выразим S из левой части: (0.2 + 3/7)S + 13 = S.
• Приведем 0.2 к общему знаменателю с 3/7. 0.2 = 14/70, а 3/7 = 30/70.
• Теперь у нас: (14/70 + 30/70)S + 13 = S.
• Это упрощается до (44/70)S + 13 = S.

Теперь выразим S:

1. (44/70)S + 13 = S.
2. Переносим (44/70)S на правую сторону: 13 = S - (44/70)S.
3. Это можно записать как: 13 = (70/70)S - (44/70)S = (26/70)S.
4. Теперь умножим обе стороны на (70/26): S = 70 * (13/26) = 35 км.

Ответ: Общее расстояние, которое турист преодолел за три дня, составляет 35 км.