Решите задачу:

Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, вспахал бы это поле за 15 часов. За сколько времени вспашет это поле, работая один?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача тракторы вспахать поле время работы решение задачи дроби скорость работы алгебра пропорции работа тракторов математическая задача система уравнений Новый

Для решения задачи давайте обозначим время, за которое второй трактор вспахает поле, работая один. Пусть это время равно x часов.

Теперь определим производительность каждого трактора:

• Первый трактор: Он вспахивает поле за 15 часов, значит, его производительность составляет 1/15 поля за 1 час.
• Второй трактор: Он вспахивает поле за x часов, значит, его производительность составляет 1/x поля за 1 час.

Теперь, когда оба трактора работают вместе, их суммарная производительность будет равна:

(1/15 + 1/x) поля за 1 час.

По условию задачи, оба трактора вспахали поле за 6 часов. Это значит, что за 6 часов они вспахали 1 поле:

6 * (1/15 + 1/x) = 1.

Теперь упростим это уравнение:

1/15 + 1/x = 1/6.

Теперь вычтем 1/15 из обеих сторон:

1/x = 1/6 - 1/15.

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 15 равен 30:

• 1/6 = 5/30
• 1/15 = 2/30

Теперь подставим дроби в уравнение:

1/x = 5/30 - 2/30 = 3/30 = 1/10.

Теперь, чтобы найти x, мы можем перевернуть дробь:

x = 10.

Таким образом, второй трактор, работая один, вспахает поле за 10 часов.