Рыбаки поймали всего 324 рыбы. Из них окуня в 3 раза больше, чем щуки, но меньше леща на 17. Сазан больше леща в 2 раза. Сколько щуки поймали рыбаки? Сколько сазана? Решите задачу, составив уравнение.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на уравнение рыбаки количество рыбы окунь Щука лещ сазан решение задачи алгебра пропорции системы уравнений математические задачи логическое мышление школьная математика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество пойманной рыбы с помощью переменных:

• x - количество щуки
• y - количество окуня
• z - количество леща
• w - количество сазана

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Общее количество рыбы: x + y + z + w = 324
2. Количество окуня в 3 раза больше, чем щуки: y = 3x
3. Количество окуня меньше леща на 17: y = z - 17
4. Количество сазана в 2 раза больше, чем леща: w = 2z

Теперь подставим выражения из второго, третьего и четвертого уравнений в первое уравнение:

Из уравнения y = 3x подставим y:

x + 3x + z + w = 324

Это упрощается до:

4x + z + w = 324

Теперь из уравнения w = 2z подставим w:

4x + z + 2z = 324

Это упрощается до:

4x + 3z = 324

Теперь подставим y = z - 17 в уравнение для y:

3x = z - 17

Отсюда получаем:

z = 3x + 17

Теперь подставим z в уравнение 4x + 3z = 324:

4x + 3(3x + 17) = 324

4x + 9x + 51 = 324

Это упрощается до:

13x + 51 = 324

Теперь вычтем 51 из обеих сторон:

13x = 273

Теперь разделим обе стороны на 13:

x = 21

Теперь мы знаем количество щуки (x = 21). Теперь найдем количество окуня:

y = 3x = 3 * 21 = 63

Теперь найдем количество леща, подставив x в уравнение для z:

z = 3x + 17 = 3 * 21 + 17 = 63 + 17 = 80

Теперь найдем количество сазана, подставив z в уравнение для w:

w = 2z = 2 * 80 = 160

Теперь мы можем подвести итоги:

• Количество щуки: 21
• Количество сазана: 160

Таким образом, рыбаки поймали 21 щуку и 160 сазанов.