С использованием цифр 0, 1, 2, 4, 5, 6, сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно создать, если эти числа должны быть больше 300?

Математика 7 класс Комбинаторика трёхзначные числа разные цифры числа больше 300 комбинаторика математика 7 класс Новый

Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые можно создать с использованием цифр 0, 1, 2, 4, 5, 6, и которые должны быть больше 300, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение первой цифры

Трехзначное число больше 300 должно начинаться с цифры 3 или больше. Из имеющихся цифр у нас есть следующие возможные варианты для первой цифры:

• 4
• 5
• 6

Таким образом, у нас есть 3 варианта для первой цифры.

Шаг 2: Выбор второй цифры

После выбора первой цифры, нам нужно выбрать вторую цифру. Важно помнить, что вторая цифра должна быть разной от первой и не может быть 0, если первая цифра равна 3. Однако, так как у нас первая цифра 4, 5 или 6, мы можем использовать 0. Итак, после выбора первой цифры у нас остаются следующие цифры:

• Если первая цифра 4, то возможные цифры для второй: 0, 1, 2, 5, 6 (всего 5 вариантов)
• Если первая цифра 5, то возможные цифры для второй: 0, 1, 2, 4, 6 (всего 5 вариантов)
• Если первая цифра 6, то возможные цифры для второй: 0, 1, 2, 4, 5 (всего 5 вариантов)

Шаг 3: Выбор третьей цифры

Теперь, когда мы выбрали первую и вторую цифры, нам нужно выбрать третью цифру. Третья цифра должна быть разной от первой и второй. После выбора первой и второй цифр у нас останется 4 цифры для выбора третьей.

Шаг 4: Подсчет всех вариантов

Теперь мы можем подсчитать общее количество трехзначных чисел:

1. Для первой цифры: 3 варианта (4, 5, 6)
2. Для второй цифры: 5 вариантов (в зависимости от первой цифры)
3. Для третьей цифры: 4 варианта (разные от первой и второй)

Итак, общее количество трехзначных чисел будет равно:

3 (первая цифра) * 5 (вторая цифра) * 4 (третья цифра) = 60

Таким образом, мы можем создать 60 трехзначных чисел с разными цифрами, которые больше 300.