С пришкольного участка юннаты собрали 68 астр. Из всех цветов они составили букеты. В каждом букете по 5 или по 3 астры. Всего получилось 18 букетов. Какое количество букетов было составлено из 5 астр, а какое из 3 астр?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на систему уравнений букеты из астр решение задач количество букетов 5 астр 3 астр юннаты Пришкольный участок составление уравнений Новый

Давайте обозначим количество букетов, составленных из 5 астр, как x, а количество букетов, составленных из 3 астр, как y.

У нас есть две основные информации:

• Всего букетов: x + y = 18
• Всего астр: 5x + 3y = 68

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 18
2. 5x + 3y = 68

Сначала решим первое уравнение для y:

y = 18 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

5x + 3(18 - x) = 68

Раскроем скобки:

5x + 54 - 3x = 68

Теперь объединим подобные слагаемые:

2x + 54 = 68

Вычтем 54 с обеих сторон:

2x = 68 - 54

2x = 14

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 7

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти y, подставив x обратно в первое уравнение:

y = 18 - 7 = 11

Таким образом, мы получили:

• Количество букетов из 5 астр: 7
• Количество букетов из 3 астр: 11

Итак, юннаты составили 7 букетов из 5 астр и 11 букетов из 3 астр.