Садовнику нужно сделать клумбу в форме прямоугольника. Каковы будут длины сторон клумбы, если её площадь составляет 12 квадратных метров, а сумма сторон равна 26 метрам?

Математика 7 класс Системы уравнений клумба площадь прямоугольник стороны садовник 12 квадратных метров сумма сторон 26 метров Новый

Чтобы найти длины сторон клумбы, давайте обозначим длину одной стороны как a, а другой стороны как b.

У нас есть две основные информации:

• Площадь клумбы: a * b = 12
• Сумма сторон: 2a + 2b = 26

Сначала упростим второе уравнение. Разделим его на 2:

a + b = 13

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1. a * b = 12
• 2. a + b = 13

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим b:

b = 13 - a

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

a * (13 - a) = 12

Раскроем скобки:

13a - a^2 = 12

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

a^2 - 13a + 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -13, c = 12.

Считаем дискриминант:

D = (-13)^2 - 4 1 12 = 169 - 48 = 121

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

a = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

a = (13 ± √121) / 2

Так как √121 = 11, получаем два возможных значения для a:

• a1 = (13 + 11) / 2 = 24 / 2 = 12
• a2 = (13 - 11) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь найдем соответствующие значения для b:

• Если a = 12, то b = 13 - 12 = 1
• Если a = 1, то b = 13 - 1 = 12

Таким образом, длины сторон клумбы могут быть 12 метров и 1 метр. Это и есть ответ на задачу.