Похожие вопросы
2025-09-01 20:44:07
Сергей купил 10 кг яблок и груш. Он заплатил 852 тенге за яблоки и 1988 тенге за груши. Если цена за килограмм яблок и груш одинаковая, то сколько килограммов яблок и груш купил Сергей?
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты цена за килограмм покупка фруктов решение задачи яблоки и груши арифметические задачи математические уравнения
2025-09-01 20:44:15
Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных. Пусть:
- x - количество килограммов яблок,
- y - количество килограммов груш.
Из условия задачи мы знаем, что:
- Сергей купил в общей сложности 10 кг фруктов: x + y = 10.
- Сумма, которую он заплатил за яблоки, составляет 852 тенге, а за груши - 1988 тенге. Поскольку цена за килограмм одинаковая, обозначим цену за килограмм как p. Тогда у нас есть два уравнения:
- Цена за яблоки: p * x = 852,
- Цена за груши: p * y = 1988.
Теперь мы можем выразить p из каждого уравнения:
- p = 852 / x,
- p = 1988 / y.
Поскольку обе эти величины равны, мы можем приравнять их:
852 / x = 1988 / yТеперь умножим обе стороны уравнения на xy, чтобы избавиться от дробей:
852y = 1988xТеперь у нас есть система уравнений:
- x + y = 10,
- 852y = 1988x.
Теперь из первого уравнения выразим y:
y = 10 - xПодставим это значение во второе уравнение:
852(10 - x) = 1988xРаскроем скобки:
8520 - 852x = 1988xТеперь соберем все x на одной стороне:
8520 = 1988x + 852xСложим коэффициенты:
8520 = 2840xТеперь найдем x:
x = 8520 / 2840Посчитаем:
x = 3Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:
y = 10 - 3 = 7Таким образом, Сергей купил:
- 3 кг яблок,
- 7 кг груш.