Шаг Пети длиннее шага Толи на 12 см. Однако 4 шага Пети короче 6 шагов Толи на 54 см. Какова длина шага каждого из мальчиков?

Математика 7 класс Системы уравнений длина шага Пети длина шага Толи задача по математике 7 класс уравнения решение задачи сравнение длин шагов Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим длину шага Пети как x см, а длину шага Толи как y см. Из условия задачи у нас есть две основные информации, которые мы можем записать в виде уравнений.

1. Первое уравнение: Шаг Пети длиннее шага Толи на 12 см. Это можно записать так:
• x = y + 12
2. Второе уравнение: 4 шага Пети короче 6 шагов Толи на 54 см. Это можно записать так:
• 4x = 6y - 54

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y + 12
2. 4x = 6y - 54

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо x подставим y + 12:

1. 4(y + 12) = 6y - 54

Теперь раскроем скобки:

1. 4y + 48 = 6y - 54

Теперь перенесем все члены с y в одну сторону, а числа в другую:

1. 48 + 54 = 6y - 4y

Это даст нам:

1. 102 = 2y

Теперь разделим обе стороны на 2:

1. y = 51

Теперь, когда мы нашли длину шага Толи, можем найти длину шага Пети, подставив значение y в первое уравнение:

1. x = 51 + 12
2. x = 63

Таким образом, мы нашли длины шагов:

• Длина шага Пети: 63 см
• Длина шага Толи: 51 см