Шолпан, Дина и Жанат собрали 177 яблок. Когда Шолпан разложила свои яблоки в кучки по 3 яблока в каждой, а Дина - по 4 яблока в каждой, то количество кучек оказалось одинаковым. Когда Дина разложила свои яблоки в кучки по 5 яблок, а Жанат - по 6 яблок, то количество кучек тоже оказалось одинаковым. Сколько яблок собрала каждая девочка по отдельности?

Математика 7 класс Системы уравнений Шолпан яблоки Дина яблоки Жанат яблоки задача на систему уравнений математическая задача количество кучек яблок разложение яблок решение задачи 7 класс математика Новый

Давайте обозначим количество яблок, собранных каждой девочкой:

• S - количество яблок Шолпан
• D - количество яблок Дины
• J - количество яблок Жанат

Из условия задачи мы знаем, что:

S + D + J = 177

Теперь рассмотрим первую часть условия, где Шолпан разложила свои яблоки по 3, а Дина - по 4 яблока в кучке, и количество кучек оказалось одинаковым. Это означает, что:

S / 3 = D / 4

Перепишем это уравнение:

4S = 3D

Теперь рассмотрим вторую часть условия, где Дина разложила свои яблоки по 5, а Жанат - по 6 яблок. Количество кучек также оказалось одинаковым, что означает:

D / 5 = J / 6

Перепишем и это уравнение:

6D = 5J

Теперь у нас есть система уравнений:

• S + D + J = 177 (1)
• 4S - 3D = 0 (2)
• 6D - 5J = 0 (3)

Сначала решим уравнение (2) для D:

Из уравнения (2) выразим D:

D = (4/3)S

Теперь подставим это значение D в уравнение (1):

S + (4/3)S + J = 177

Соберем S:

(1 + 4/3)S + J = 177

(7/3)S + J = 177

Теперь выразим J:

J = 177 - (7/3)S

Теперь подставим это значение J в уравнение (3):

6(4/3)S = 5(177 - (7/3)S)

Упростим уравнение:

8S = 885 - (35/3)S

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:

24S = 2655 - 35S

Теперь соберем S:

24S + 35S = 2655

59S = 2655

Теперь найдем S:

S = 2655 / 59 = 45

Теперь найдем D, подставив S в уравнение D = (4/3)S:

D = (4/3) * 45 = 60

Теперь найдем J, подставив D в уравнение J = 177 - S - D:

J = 177 - 45 - 60 = 72

Теперь мы можем подвести итог:

Шолпан собрала: 45 яблок

Дина собрала: 60 яблок

Жанат собрала: 72 яблока

Таким образом, каждая девочка собрала следующее количество яблок:

• Шолпан: 45 яблок
• Дина: 60 яблок
• Жанат: 72 яблока