Сиамские коты составляли на выставке 1/15 от всех котов. Когда всех сиамских котов увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый 9 оказался рыжим. На выставке было 15 сфинксов, и они составляли не менее 10% от всех котов. Сколько котов было на выставке? Сфинкс не может быть ни сиамским, ни рыжим.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача сиамские коты выставка рыжие коты сфинксы процент общее количество котов алгебра пропорции решение задачи логика математические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим общее количество котов на выставке:
   • Пусть общее количество котов на выставке равно x.
   • По условию, сфинксы составляют не менее 10% от всех котов. Поскольку 15 сфинксов, это означает, что 15 ≥ 0.1x. Отсюда получаем, что x ≤ 150.
2. Определим количество сиамских котов:
   • Сиамские коты составляли 1/15 от всех котов, то есть их количество равно x/15.
3. Определим количество рыжих котов после ухода сиамских:
   • После того как всех сиамских котов увели, осталось x - x/15 = 14x/15 котов.
   • Из оставшихся котов, каждый 9-й оказался рыжим, значит количество рыжих котов равно (14x/15) / 9 = 14x/135.
4. Проверим условие задачи:
   • Сфинксы не могут быть ни сиамскими, ни рыжими, поэтому количество сфинксов (15) должно быть меньше количества оставшихся котов, которые не являются ни сиамскими, ни рыжими.
   • Количество таких котов равно 14x/15 - 14x/135.
   • Упростим выражение: 14x/15 - 14x/135 = (126x/135) - (14x/135) = 112x/135.
   • Эти коты должны быть не менее 15, то есть 112x/135 ≥ 15.
   • Решим неравенство: 112x ≥ 2025, отсюда x ≥ 2025/112 ≈ 18.08.
   • Поскольку x ≤ 150, и x должно быть целым числом, то x = 135 удовлетворяет всем условиям задачи.

Таким образом, на выставке было 135 котов.